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Funktionsgleichung mit Extrempunkten ermitteln
Schüler Berufsoberschulen, 12. Klassenstufe
Funktionsbegriff
Tags: Extrempunkt, Funktionsbegriff, Gleichung bestimmen
 
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Es tut mir wirklich leid das ich schon wieder frage, aber ich verstehs einfach noch nicht Wir sollen wieder eine Funktionsgleichung aufstellen und haben dazu zwei Aufgaben genannt bekommen... allerdings scheitere ich schon kläglich an der ersten Was mache ich falsch? Aufgabe 1: Gegeben ist eine ganzrationale Funktion, Gf is achsensymetrisch zur y-Achse, der Wendepunkt liegt bei mt Soweit sind wir in der Schule gekommen: Achsensymetrie heißt nur gerade Exponenten: f(x)=ax^4+bx²+c , f´(x)=4ax³+2bx , f´´(x) =12ax+2b Der Wendepunkt ist eine Nullstelle der 2ten Ableitung: f´´(0)=0 An der Stelle ist die Funktionsgleichung gleich 2 . heißt das das gleich 2 ist? und dann noch das mit der Steigung (Wobei ich das leider immer noch nicht so ganz verstanden habe): f´(0)=-3,2 Bis dahin habe ich es glaube ich einigermaßen verstanden (Bis auf das mit der Steigung). Aber jetzt setzen wir die Werte für immer in den Funktionsterm bzw. die entsprechenden Ableitungen ein um daraus die Matrix aufstellen zu können (das sind jetzt meine Versuche): f(x)=ax^4+bx²+c f(0)=a(0^4)+b(0²)+2 Ok... ich merke gerade... das was ich da gerade "gerechnet" habe leuchtet mir nicht wirklich ein... Ist irgendwer bereit dazu die Aufgabe mal Schritt für Schritt mit mir durchzugehen? Die Lösung habe ich: f(x)=1/20x^4-6/5x²+4 Bringt mir aber leider herzlich wenig bis auf das es mich verwirrt das laut Wendepunkt 2 ist (weil ja alle durch 0 ersetzt wurden) und in der Lösung . Aber ich befürchte auch hier verstehe ich etwas falsch Mfg, Lilaloona |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo Lilaloona, du hast geschrieben, dass der Wendepunkt bei liegt und dort eine Steigung von vorliegt, so beißt sich das mit der Achsensymmetrie der Kurve. Deshalb kommst du wahrscheinlich "ins Schleudern" Wenn man die Funktion bei GeoGebra eingibt, erhält man Wendepunkte bei und und die liegen auf der x_Achse. mfG Atlantik |
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Hmmmm ok... also nur mal so zur Einschätzung ob ich richtig denke... Für die bestimmung des Wendepunktes benötigt man die Nullstellen der 2ten Ableitung... in dieser Aufgabe ist eine mit 0 gegeben.. deshalb f´´(0)=0 Stimmt das soweit? Warum hat bei mir der Graph am Wendepunkt eine Steigung von ? Oder wie soll ich die Steigung mt auffassen? Die ist doch der Steigungsfaktor der Tangentengleichung, oder? Und um die zu bestimmen benötigt man die 1te Ableitung.... Also muss doch die irgendwas mit der 1ten Ableitung zu tun haben? |
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Kann mir wirklich niemand sagen was da schief läuft? Bitte Ich habe diese Aufgabe jetzt schon zig mal durch gerechnet... immer wieder anders... und komme an meinem Hauptproblem einfach nicht vorbei... Wenn ich berechne erhalt ich das ist meiner Meinung nach das (also die einzige Konstante) Aber laut der Lösung meines Lehrers ist gleich 4 ???? |
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Hallo Lilaloona, Ich kopiere mal Aufgabe hierher: "Gegeben ist eine ganzrationale Funktion, Gf is achsensymetrisch zur y-Achse, der Wendepunkt liegt bei mt =−3,2" Da steht "Wendepunkt liegt bei (0|2)" und das kann laut der Lösung f(x)=1/20x^4-6/5x²+4, die ihr bekommen habt, nicht stimmen. Vielmehr muss es heißen, dass der Wendepunkt bei W(2;0)liegt. Das passt nun auch viel mehr zu der Angabe mt=-3,2. Das bedeutet, dass die Wendetangente im Punkt die Steigung mt=-3,2 hat. Steigungen haben was mit der 1.Ableitung zu tun. Das ist korrekt. ist nun nicht 2. Stell jetzt nochmal auf Grund der geänderten Situation deine Gleichungen auf: mfG Atlantik |
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Booooah wie gemeiin!! Dankeschön :-) Ich versuchs nochmal und melde mich wieder wenn´s dann immer no ned klappt :-) Lg Lilaloona |
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Sooo neuer Ansatz: f(x)=ax^4+bx²+c für Matrix: a(2^4)+b(2²) f´(x)= 4ax³+2bx f´(0) für Matrix: f´´(x) = 12ax²+2b f´´(2) für Matrix: 12a(2²)+2b Meine Matrix wäre somit: Aber die Zeile mit " 3,2" kann doch so gar nicht stimmen, oder? Soorryy das ist erst meine dritte Aufgabe dieser Art die ich versuche zu lösen... ich versuchs ja... aber es ist echt noch ziemlich schwer da den Überblick nicht zu verlieren |
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Soooo aufgabe mit Hilfe der neuen Ansätze und ausmerzen kleiner Fehler erfolgreich gelöst :-) Danke für die Hilfe :-) lg Lilaloona |
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