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Funktionsgleichung,Schnittpunkt,Steigung m,y2-y1..

Schüler Berufsschulen,

Tags: Klassenarbeit Lineare Funktionen

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22:55 Uhr, 07.06.2014

Hallo liebe Community, ich hoffe ihr könnt mir helfen bis zum

16.06

für die Mathearbeit Top-Fit zu sein!
Ich werde jeden Abend paar von mir bearbeitete Aufgaben euch zeigen und erhoffe mir, das ihr mir fleißig hilft! :-)

Zu den untenstehenden Angaben ist jeweils der Graph, den Schnittpunkt

b

mit der Y-Achsen und die Funktionsgleichung (Standardschreibweise bzw. Normalform) gesucht !

Ich habe bis jetzt nur den Schnittpunkt

b

ausgerechnet right?

Nr. 1: Gerade durch Punkt

(2 | 0)

mit Steigung

m = 0

y = m x + b

y = 0 x + b

0 = 0 x + b

0 = 0 \cdot 2 + b

0 = b

Nr. 2: Gerade durch Punkt

(1 | 0,5)

mit Steigung

m = \frac{6}{11}

y = m x + b

y = 0,54 (\frac{6}{11} = 60 : 110 = 0,54) x + b

0,5 = 0,54 x + b

0,5 = 0,54 \cdot 1 + b | 0,54 \cdot 1 + 0,5

1,04 = b

Nr. 3: Gerade durch Punkt

(- 4 | 5)

mit Steigung

m = 4

y = m x + b

y = 4 x + b

5 = 4 x + b

5 = 4 \cdot (- 4) + b | 4 \cdot (- 4) = (- 16) + 5 = (- 11)

- 11 = b

Bitte erklärt mir wie ich eine Funktionsgleichung mache und die Steigung

m

berechne.
Wie berechne ich die Steigung wenn

z . B

. nur

x

beim Punkt angegeben ist?

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11:33 Uhr, 08.06.2014

huhu,

Die Steigung zu berechnen ist einfach: Die Steigung gibt die Wertänderung in

Y

pro

X

an, zum Beispiel wäre eine Steigung von 1 eine Änderung von

1 Y

pro

1 X,

also

\frac{1}{1}

.

Wenn Du nun zwei Punkte hast,

A (x 1 | y 1)

und

B (x 2 | y 2),

dann errechnest Du die Steigung mit dieser Formel:

m = \frac{y 2 - y 1}{x 2 - x 1}

.

In der angehängten Zeichnung ein Beispiel:

A (1 | 2)

und

B (3 | 3)

. Laut Formel:

m = \frac{y 2 - y 1}{x 2 - x 1} = \frac{3 - 2}{3 - 1} = \frac{1}{2} = 0,5

Du kennst also nun die Steigung der Gerade, die durch A und

B

geht, nämlich

m = 0,5

.

Wenn Du nun die vollständige Funktion erhalten willst, gibt es viele Möglichkeiten.

Zum Beispiel kannst Du einfach an der Zeichnung den Schnittpunkt mit der Y-Achse ablesen und dann die Gleichung bilden:

y = m \cdot x + y 0

wobei y0=Schnittpunkt mit der Y-Achse ist.

Oder Du verwendest die allgemeine Formel, wenn ein Punkt und die Steigung bekannt sind:

y = m \cdot (x - x 1) + y 1

Also mit Punkt

A : y = 0,5 \cdot (x - 1) + 2

mfg

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