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Funktionsplot für y>x^2

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion

nixkönner aktiv_icon

20:09 Uhr, 22.08.2019

Hallo liebes Forum,
ich bin momentan an folgender Aufgabe beschäftigt.
Gegeben ist ein Normalbereich mit folgenden Eigenschaften:

{

x, y > 0; x^{2} + y^{2} = 2; y < x^{2}}

Mir ist bereits einleuchtend, dass dies ein Kreis mit Radius 2 im 1. Quadranten ist. Allerdings macht mir die zweite Angabe mit dem

y

zu schaffen. Zeichne ich diese Funktion in den Graphen ein, welcher Teil des Graphen ist dann gemeint? Unterhalb der x^2-Funktion oder oberhalb?
Wie komme ich auf dieses Ergebnis?
Mit freundlichen Grüßen und schonmal besten Dank für jegliche Hilfe.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

rundblick aktiv_icon

20:24 Uhr, 22.08.2019

1 .)

x^{2} + y^{2} = 2

"dass dies ein Kreis mit Radius 2 "

. .

. Denk nochmal sorgfältiger nach

. .

2 .)

"...Unterhalb der x^2-Funktion oder oberhalb? "->

y < x^{2} \to

gemeint sind ALLE Punkte

(x, y),

deren y-Wert (bei jeweils gleichem

x)

KLEINER ist
als der y-Wert der Parabel

y = x^{2}

also

\to ...

3 .)

" Eigenschaften:

{

x, y > 0; ... ...}

\to

kläre: ist da gemeint: NUR

y > 0 .

. oder soll auch

x > 0

sein?

.

nixkönner aktiv_icon

20:32 Uhr, 22.08.2019

Ach sorry, hatte in der schnelle falsch Geschreiben

x^{2} + y^{2} = 4,

also der Radius ist 2. Liebe Grüße

rundblick aktiv_icon

20:48 Uhr, 22.08.2019

.
.. gut - also dann Radius

2 .

\to x^{2} + y^{2} = 4

und wie sieht es mit

2 .)

und

3 .)

aus ? .. (siehe oben)

und ganz nebenbei:

in deinem Titel hast du

\to y > x^{2}

stehen

\to

"Funktionsplot für

y > x^{2}

"

bei der Aufgabenstellung steht

\to y < x^{2}

wau! WAS SOLL NUN WIRKLICH GELTEN ??

.......................................(und zu deiner Info:

y > x^{2}

ist keine Funktion)
.

nixkönner aktiv_icon

22:40 Uhr, 22.08.2019

Ach Mensch entschuldige meine Fehler. Bin schon länger am lernen heute und irgendwann lässt da meine Konzentration nach. Sowohl

x

als auch

y

sollen größer 0 sein

- \to 1

. Quadrant. Ich stelle mir beide Graphen vor. Wenn ich mal

y = 4

als Wert nehme, dann ist

x = 16

. Allerdings komme ich nicht auf den richtigen Pfad. Die Fläche, die von der Parabel und dem Kreis ..eingerahmt'' wird, ist dies dann die Fläche entlang der y-Achse oder die Fläche entlang der x-Achse? Ich habe einen Denkfehler, der mir nicht erklärlich ist. Kurz gefragt: Wie komme ich auf die Lösung, dass die Fläche außerhalb der Parabel

y < x^{2}

ist? Wie setze ich da Werte ein?
Danke schonmal für die Antwort.
LG und gute Nacht

Roman-22

23:24 Uhr, 22.08.2019

>

Sowohl

x

als auch

y

sollen kleiner 1 sein.
Das wär jetzt aber neu. Bist du da sicher?
EDIT: Sehe, du hast nachgebessert.

>

Ich stelle mir beide Graphen vor.
Welche?

>

Wenn ich mal

y = 4

als Wert nehme, dann ist

x = 16

.
Ja, wenn zB

x = y^{2}

oder

y = \sqrt{x}

gelten sollte.
Du hast bisher aber von

y < x^{2}

bzw. im Titel von

y > x^{2}

geschrieben.

Ich vermute aber trotzdem, dass du nach wie vor die Menge

{(x; y) \in ℝ^{2} | x > 0 \land y > 0 \land x^{2} + y^{2} = 4 \land y < x^{2}}

skizzieren willst. Ist das richtig? Stimmt das wirklich, dass das

x^{2} + y^{2} = 4

und nicht vielleicht

x^{2} + y^{2} < 4

lautet?
Denn mit den Gleichheitszeichen wäre damit nur die Viertelkreislinie (ohne ihre Endpunkte) definiert und daher könnte auch die Lösung nur ein Teil dieser Linie sein. Das wär dann aber kein Normalgebiet, oder?

>

Wie komme ich auf die Lösung, dass die Fläche außerhalb der Parabel

y < x 2

ist?
Na, das wär ja mal eine konkrete Frage.
Ich würde anstelle von "außerhalb" lieber "unterhalb" sagen.
Setz doch zB

x = 2

ein. Für welche y-Werte gilt nun

y < x^{2}

? Das sind doch alle y-Werte, die kleiner als 4 sind, oder. Der Punkt

(2 / 4)

liegt auf der Parabel mit der Gleichung

y = x^{2}

. Die gesuchten Punkte (jetzt nur mit

x = 2)

liegen daher darunter. zB

(2 / 3)

oder auch

(2 / - 1,8)

. Und das gilt nun natürlich für alle x-Werte, dass die Punkte mit

y < x^{2}

unterhalb vom Parabelpunkt

(x / y^{2})

liegen.

rundblick aktiv_icon

14:59 Uhr, 23.08.2019

.
@ Roman-22
du hast ja alle auftauchenden Probleme und alle Unklarheiten perfekt angesprochen..
trotzdem scheint mir, dass auch dir mal ein Tippfehlerchen unterläuft .. siehe

\to

"Und das gilt nun natürlich für alle x-Werte, dass die Punkte mit

y < x^{2}

unterhalb
vom Parabelpunkt

(x / y^{2})

liegen."

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

^... ... . .

.

und damit der arme nixkönner erst gar nicht ins Rotieren kommt

\to

"Die gesuchten Punkte (jetzt nur mit

x = 2)

liegen daher darunter.
zB

(2 / 3)

oder auch (2/-1,8)."
.. das ist allgemein ja richtig, aber für nixkönner vielleicht
erklärungsbedürftig, nachdem von ihm schon freudig festgestellt
wurde, dass bei seiner Aufgabe doch

y > 0

sei... :-)

.

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