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Funktionsschar (e-Funktion)
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 18:13 Uhr, 15.01.2007  |
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hab folgende Aufgabe zu berechnen Gegeben ist die Funktionsschar fk(x)=1/4(k-e^-x)^2 1.Diskutiere die Funktionen fk(x) (Nullstellen, Extrema, Wendestellen) und zeichne den Graphen der Funktion f4. weiß aber net wie ich ne funktionsschar diskutieren soll kann mir jemand helfen? |
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Du diskutierst ne Funktionenschar eigentlich genauso wie ne normale Funktion; k ist einfach eine Konstante. fk(x)=1/4(k-e^-x)^2 Also: z.B. Nullstellen: fk(x) = 0 1/4(k-e^-x)² = 0 (k-e^-x) = 0 e^-x = k -x = ln(k) x = -lnk -> Nullstelle bei (-ln(k)|0) 1. Ableitung: fk'(x) = 1/4*(0-(-1)*e^-x) = 1/4*e^-x 2. Ableitung: fk''(x) = -1/4*e^-x Extrema: fk'(x) = 0 1/4e^-x = 0 e^-x = 0 kann nie 0 werden, da ln(0) nicht definiert. => keine Extrema Wendestellen schaffst du jetzt selber! Wenn du dann den Graphen der Funktion f4(x) zeichnen sollst, musst du einfach überall anstelle des k eine 4 einsetzen, also wäre dann z.B. die Nullstelle (ln(4)|0) Verstanden? |
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