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Guten Tag, ich habe folgende Aufgabe bekommem: -3/4x^3+kx^2+(-5k+221/12)x+5/3 , die Aufgabenstellung lautet: Zeigen Sie, dass alle Graphen eine Nullstelle bei besitzen. Ich habe die Klammer gelöst und herausbekommen kx^2-5kx+221/12x+5/3. Ich wollte das Hornershema anwenden zur Überprüfung der Nullstelle, aber ich finde das nicht heraus aufgrund des Parameters da sowohl 5kx für vorhanden ist und . Kann mir jemand bei der Lösung der Nullstelle helfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) |
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Du könntest eine Polynomdivision machen, also den Funktionsterm durch teilen. Dadurch faktorisierst du diesen Term. |
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Und warum und nicht beispielsweise ? |
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"Und warum und nicht beispielsweise (x-1)?" Weil bei eine Nullstelle ist und nicht bei 1 Und jetzt Polynomdivision. mfG Atlantik |
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Hallo, wozu soll man denn noch eine Polynomdivision durchführen? Es soll doch nur gezeigt werden, dass eine Nullstelle ist, also setzt man ein, und sieht, dass 0 herauskommt. Bei der Gelegenheit merkt man dann auch, dass die beiden -Terme sich gegenseitig wegheben, der Wert von also keine Rolle spielt. Das Hornerschema anzuwenden ist hier eher ein bisschen unübersichtlich. Das hast du ja selbst moniert, also einfach direkt in die Funktion einsetzen, die Klammer auflösen, ein bisschen Bruchrechung machen oder nach Atlantiks Vorarbeit nennerlos rechnen -> Fertig! Gruß nermanus |
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So geht es auch: mfG Atlantik |
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Hallo Atlantik, das ist natürlich ein interessanter Aspekt. Du hättest damit gezeigt, dass wenn es überhaupt von unabhängige Nullstellen gibt, dann sind das und/oder . Nun ist aber gar keine Nullstelle, also bleibt nur noch die . Aber warum sollte aus folgen, dass ist? Du hast folgendes Problem gelöst: welchen Wert muss eine Nullstelle haben, damit ist für alle ? Ist natürlich viel interessanter als das Originalproblem, ist aber leider nicht das Originalproblem. |
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