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Funktionstabelle exponentiell oder quadratisch?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

17:05 Uhr, 12.10.2010

Beispiel:

x 0123

y 0 0,5 2 4,5

diese Tabelle ist quadratisch, aber wieso?

x 0123

y 1248

diese ist exponentiell, aber wieso?

Hoffe jemand kann mir helfen ;-)

17:23 Uhr, 12.10.2010

Die Art des Zusammenhangs der Werte läßt sich am besten durch Vergleich des Wachstums erkennen: Betrachte den

y

-Wert bei

x = 1

. Was passiert mit dem

y

-Wert, wenn man

x

erhöht, verdoppelt bzw. verdreifacht?

\begin{array}{rcl} x & ∣ & y \\ 0 & ∣ & 0 \\ 1 & ∣ & 0, 5 \\ 2 & ∣ & 2 \\ 3 & ∣ & 4, 5 \end{array}

hier:
verdoppelt man

x

, so vervierfacht sich der

y

-Wert,
verdreifacht man

x

, so verneunfacht sich der

y

-Wert.
Der

y

Wert hängt quadratisch von

x

ab.
(Vermutung:

y = \frac{1}{2} x^{2}

)

\begin{array}{rcl} x & ∣ & y \\ 0 & ∣ & 1 \\ 1 & ∣ & 2 \\ 2 & ∣ & 4 \\ 3 & ∣ & 8 \end{array}

hier:
erhöht man

x

1

, so verdoppelt sich der

y

-Wert, eine Eigenschaft exponentiellen Wachstums.
(Vermutung:

y = 2^{x}

)

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