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Funktionsterm aufstellen?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Funktionsterm

LisaWeberl aktiv_icon

18:44 Uhr, 07.05.2014

Hallo,

ich habe die Aufgabe aus dem Anhang.

Solche Aufgaben haben wir in der Schule immer mit dem Nullstellenansatz gelöst.

Ich habe ja bei 0 eine doppelte Nullstelle. Zudem habe ich ja verschiedene Punkte gegeben. Beispielsweise

0 | 100, 0 | 200

oder

0 | 400

- - -

Meine Frage:

Normalerweise hatten die Aufgaben beispielsweise immer bei

- 3, + 9

und so weiter ihren Ursprung. Bei den Beispielen hätte ich dann als Nullstelle

(x + 3) (x - 9)

angegeben. Wie gebe ich diesmal die Nullstelle an, weil diese ja durch den Ursprung geht?

(x+0)² ist sicherlich falsch?

Danke ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Stephan4

18:54 Uhr, 07.05.2014

doch, ist richtig.

Oder:
Du brauchst 5 Angaben.

f (60) = 360, f (- 60) = 360,

usw.
Nimm sie und wirf sie da rein:
http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Drück Enter, und in 2 Sekunden hast Du alle notwendige Info.

DK2ZA aktiv_icon

19:02 Uhr, 07.05.2014

Eine ganzrationale Funktion 4. Grades sieht so aus:

f (x) = a \cdot x^{4} + b \cdot x^{3} + c \cdot x^{2} + d \cdot x + e

Da der Graph dieser Funktion aber symmetrisch zur y-Achse sein soll, können ungerade Potenzen von

x

nicht auftreten. Also hast du

f (x) = a \cdot x^{4} + c \cdot x^{2} + e

Bei

x = 0

soll der Funktionswert 0 sein:

0 = a \cdot 0^{4} + c \cdot 0^{2} + e

0 = e

Damit haben wir

f (x) = a \cdot x^{4} + c \cdot x^{2}

Nun wissen wir noch, dass

f (60) = 360

und

f (30) = 157,5

. Wenn du diese Werte einsetzt erhältst du zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten a und

c

.

GRUSS, DK2ZA

LisaWeberl aktiv_icon

19:13 Uhr, 07.05.2014

Vielen Dank, für die Antworten.

Mein Ansatz wäre ein anderer. Nullstellenansatz:

f (x) =

a(x+0)²

Nun setze ich einen Punkt ein:

f (0) = 100 =

a(0+0)²

100 = a

100

(x+0)²

- - \to

Wäre dann der Funktionsterm. Ist das so möglich, oder völliger Schwachsinn?

Wäre interessant zu wissen, weil ich so Aufgaben bisher immer mit dem Nullstellenansatz gelöst habe.

Danke ;-)

DK2ZA aktiv_icon

19:33 Uhr, 07.05.2014

Ist mir nicht klar, wie du das meinst. Es ist doch

f (0) = 0

und nicht

100!

Stephan4

19:37 Uhr, 07.05.2014

Das geht anders:
Du kennst 2 Nullstellen,

x = 0

und nochmals

x = 0

.
Daher ist die Funktion so:

f (x) = x \cdot x \cdot (a x^{2} + b x + c)

Das was in der Klammer steht, ist notwendig, weil es ja immer noch eine Funktion 4. Grades ist und die anderen beiden Nullstellen, falls es sie überhaupt gibt, hier nicht verwertet werden.
Aber Du hast ja noch weitere Angaben, um fertig zu rechnen.

By the way, wie gefällt Dir der Link, den ich vorher mit geschickt habe?

LisaWeberl aktiv_icon

22:13 Uhr, 07.05.2014

Huhu,

vielen Dank an euch. Leider kann ich da gerade echt nicht folgen. Ich habe davor eine anderen Aufgabe gerechnet (siehe Anhang).

Hier konnte ich einfach die Nullstellen angeben:

(x + 4) (x - 4)

und dann einfach das a ausrechnen in dem ich einen Punkt eingesetzt habe

(0 | 4) - - \to

Nullstellenansatz.

So wird es auch hier beschrieben: youtu.be/C2keCSDCy6U

Kann nicht verstehen, wieso ich in der aktuellen Aufgabe nicht genauso vorgehen kann? Ich habe ja schließlich wieder Nullstellen, welche ich ablesen kann und einen Punkt wie zum Beispiel

0 | 100

.

Freue mich auf eine Antwort ;-)

Ma-Ma aktiv_icon

22:24 Uhr, 07.05.2014

Man kann nun mal nicht JEDE Aufgabe mit dem gleichen Ansatz lösen

...

.
(Du würzt ja auch niche JEDES Gericht mit Salz

...)

Deine aktuelle Aufgabe: Einen Punkt

P (0 | 100)

gibt es da übrigens nicht.
DAS wurde Dir aber schon mitgeteilt! Du scheinst die Antworten garnicht zu lesen !

DK2ZA hat Dir um

19 : 02

Uhr den Ansatz gezeigt.
Versuche dort aufzusetzen!

LisaWeberl aktiv_icon

22:33 Uhr, 07.05.2014

Hallo Ma-Ma,

ich bin für Antworten sehr dankbar. Dementsprechend lese ich auch jede Antwort sehr aufmerksam. Den Vorschlag von DK2ZA habe ich beachtet und auch damit gerechnet.

Trotzdem interessiert mich, wieso ich so unterschiedlich rechnen muss.

Bei beiden Aufgaben ist eine Funktion 4. Grades gegeben. Bei beiden Aufgaben soll ein Funktionsterm aufgestellt werden. Kann ich bei der zweiten Aufgabe den Nullstellenansatz nicht verwenden, weil eine Symetrie bzw. ein Verlauf durch den Ursprung gegeben ist? Oder was ist der Grund?

Ich will Mathe ungern nach Rezept lernen. Daher würde mich das sehr interessieren und mir weiterhelfen um das zu verstehen.

Vielen Dank ;-)

Ma-Ma aktiv_icon

22:54 Uhr, 07.05.2014

Du kannst auch hier den "Nullstellenansatz" verwenden.
Zwei Lösungswege wurden Dir bereits dazu gezeigt.
Wahrscheinlich hast Du sie nur nicht erkannt, da Du auf EINEN bestimmten Lösungsweg eingeschossen bist.

siehe Stephan4:

19 : 37

Uhr

f (x) = x \cdot x \cdot (a x^{2} + b x + c)

und DK2ZA:

19 : 02

Uhr

f (x) = a x^{4} + c x^{2}

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Du brauchst jedoch auf jeden Fall weitere Punkte (steht aber alles schon oben in den Posts).

Stephan4

23:27 Uhr, 07.05.2014

So gehts auch:

f (0) = 0 = e

f' (0) = 0 = d

f (60) = 360 = 12960000 a + 216000 b + 3600 c + 60 d + e

f (- 60) = 360 = 12960000 a - 216000 b + 3600 c - 60 d + e

f' (60) = 0 = 864000 a + 10800 b + 120 c + d

\Rightarrow

f (x) =

-1/36000·x^4

+

1/5·x^2

f' (x) =

-1/9000·x^3

+

2/5·x

f'' (x) =

-1/3000·x²

+ \frac{2}{5}

LisaWeberl aktiv_icon

17:45 Uhr, 08.05.2014

Also ich habe nun den Ansatz von DK2ZA genommen.

Ich habe dann folgende Gleichungen:

207360000 a + 14400 c = 360

12960000 a + 3600 c = 157,50

In der Schule sollen wir solche Gleichungen aktuell als Matrix lösen. Habe ich gemacht und folgendes kommt raus:

a = 1,736111111 E - 6

b = \frac{1}{20}

Was hat denn das Ergebnis "1,736111111E-6" mit dem "E-6" zu bedeuten?

Stimmt mein Weg?

Vielen lieben Dank!

DK2ZA aktiv_icon

19:30 Uhr, 08.05.2014

f (x) = a \cdot x^{4} + c \cdot x^{2}

Es ist

f (60) = 360 :

360 = a \cdot 60^{4} + c \cdot 60^{2}

360 = a \cdot 12960000 + c \cdot 3600

Beide Seiten der Gleichung durch

360

1 = a \cdot 36000 + c \cdot 10

(Gleichung

1)

Es ist

f (30) = 157,5

157,5 = a \cdot 30^{4} + c \cdot 30^{2}

157,5 = a \cdot 810000 + c \cdot 900

(Gleichung

2)

Nun werden beide Seiten der Gleichung 1 mit

- 90

multipliziert.
Dann wird Gleichung 2 darunter geschrieben und beide Gleichungen werden addiert.
Dabei fällt die Unbekannte

c

weg.

- 90 = - 3240000 \cdot a - 900 \cdot c

157,5 = 810000 \cdot a + 900 \cdot c

- - - - - - - - - - -

67,5 = - 2430000 \cdot a

a = - \frac{67,5}{2430000}

Man kann mit

67,5

kürzen:

a = - \frac{1}{36000}

Dieses a setzen wir in Gleichung 1 ein:

1 = - \frac{1}{36000} \cdot 36000 + 10 \cdot c

1 = - 1 + 10 \cdot c

2 = 10 \cdot c

c = \frac{1}{5}

Damit lautet die gesuchte Funktion

f (x) = - \frac{1}{36000} \cdot x^{4} + \frac{1}{5} \cdot x^{2}

Zur Kontrolle solltest du jetzt

f (60)

und

f (30)

berechnen!

Übrigens:

\frac{1}{36000} \approx 2,77777777778 E - 5 = 2,77777777778 \cdot 10^{- 5} = 0,0000277777777778

GRUSS, DK2ZA

Lars94 aktiv_icon

19:55 Uhr, 08.05.2014

Habe auch mal eine Frage.

Wieso eigentlich: Es ist

f (60) = 360 :

Es heißt doch

120

breit und

360 m

hoch?

Stephan4

21:21 Uhr, 08.05.2014

Das geht aus der Zeichnung hervor.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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