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Funktionsterm bei Symmetrieeigenschaft

Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Funktionsterm bestimmen

Manhattan89 aktiv_icon

21:24 Uhr, 25.04.2010

Gesucht ist der Term einer ganzrationalen Fkt. 3. Grades, deren Schaubild punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft und außerdem den Tiefpunkt

T (2 | - 4)

besitzt.

punktsymmetrisch zum Ursprung bedeutet für mich, dass die Fkt. bei

(0 | 0)

einen Wendepunkt hat. Ob das jetzt ein Sattelpunkt ist, kann ich nicht wissen.

Also

f (0) = 0

f'' (0) = 0

f (2) = - 4

f' (2) = 0

Die Fkt. lauftet

f (x) = a x^{3} + b x^{2}

+cx

+ d

Darf ich jetzt hier

b x^{2}

wegstreichen?
Sonst wäre die Fkt. ja nicht punktsymmetrisch.

Noch ein Bsp. zum wegsteichen:
Parabel 4. Ordnung ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

y = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e

Hier dürfte ich dann

b x^{3}

und

d x

wegstreichen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

michael777 aktiv_icon

21:34 Uhr, 25.04.2010

b x^{2}

und

d

kannst weglassen, weil die Funktion sonst nicht punktsymmetrisch ist
in Zukunft kannst symmetrische Funktionen gleich einfacher ansetzen (siehe unten)

bei achsensym. Funktion 4. Grades
"Hier dürfte ich dann bx3 und

d x

wegstreichen?" ja

- - -

ganzrationale Funktion 3.Grades punktsymmetrisch zum Ursprung:

f (x) = a x^{3} + b x

nur ungerade Hochzahlen von

x,

keine Konstante ohne

x

ganzrationale Funktion 4. Grades achsensymmertisch zur y-Achse:

f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c

keine ungeraden Hochzahlen von

x

Manhattan89 aktiv_icon

22:21 Uhr, 25.04.2010

Wenn ein Schaubild mit der Fkt. 4.Grades symmetrisch zur geraden

x = 1

ist.
Dann darf ich auch noch wegstreichen?
Also aus

f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e

wird

f (x) = a x^{4} + c x^{2} + e

Aber wenn eine Parabel 3. Grades

z . B

. punktsymmetrisch zum Punk

P (2 | 0)

läuft, darf ich nix wegsteichen?

Manhattan89 aktiv_icon

22:47 Uhr, 25.04.2010

. .

. nur ungerade Hochzahlen von

x,

keine Konstante ohne

x

das gilt auch für Fkt. 5.ten Grades?

JueKei aktiv_icon

22:51 Uhr, 25.04.2010

Bei Funktionen die zwar symmetrisch, aber nicht zu

x = 0

oder

(0 | 0)

sind, kannst du zwar nichts mehr "streichen", aber wenn ein Hoch/Tiefpunkt gegeben ist, folgt sofort sein Symmetriepartner, der bei der Erstellung der Gleichungen helfen kann.

HP bei

(1 | 1)

symmetrisch zu

x = 2

liefert

z . B

(3 | 1)

ist auch HP

JueKei aktiv_icon

22:55 Uhr, 25.04.2010

Bzw. wenn du auf streichen stehst:
Fkt 4. Grades symmetrisch zu

x = 1

kann man umsetzen als:

a {(x - 1)}^{4} + b {(x - 1)}^{2} + c

(also keine "freien" Koeffizienten für

x^{3}

und

x^{1})

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