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Funktionsterm einer genzrationalen Funktion vierten Grades bestimmen!
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Übriges
 
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anonymous 18:17 Uhr, 12.12.2006  |
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Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades hat im Koordinatenursprung einen Sattelpunkt und in W(1/1) einen Wendepunkt.Bestimmen Sie den Funktionsterm. |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) | |
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| f(x)=x³(2-x) aus dem Ansatz f(=)=x³(ax+b), da x=0 3-fache Nullstelle ist. | |
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Das verstehe ich leider nicht. Ich brauche die Ansätze. Ich muss da a,b,c,d und e ausrechnen. Der Anfang ist für den Wendepunkt glaub ich: f(1)=1 und normalerweise muss für den Sattelpunkt f´(x)=0 f´´(x)=0 und f´´´(x)ungleich 0 gelten. Ich weiß aber nicht welche Werte ich bei dem Sattelpunkt eintragen muss. Kann mir das vielleicht jemand erklären? |
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Zitat: ...im Koordinatenursprung einen Sattelpunkt (Wendepunkt mit horizontaler Tangente, dh. f´(x)=0)... ...bedeutet also: f(0)=f´(0)=f´´(0)=0. Du hast also den ´Koordinatenursprung´ übersehen. Die f´´´ -Bed. ist uninteressant. - Wenn man also mit f(x)= ax4 + bx3 + cx2 + dx + e beginnt, ist f´(x)= ... + d f´´(x)= ... +2c Mein Trick: Die ´...´ enthalten sämtlich x-Terme, die ja bei x=0 wegfallen... Damit f(0)=e=0 ; f´(0)=d=0 ; f´´(0)=2c=0, sofort angewendet, ergibt eine Funktion vom Typ f(x)= ax4 + bx3. *heureka*?! In diese verkürzte Form wird noch der Wendepunkt W(1/1) eingebracht... f(1)=1 ; f´´(1)=0 ergeben... a+b =1 12a+6b=0 ...was sich mit a=-1 und b=2 eindeutig lösen lässt. *fertisch* f(x)=x³(2-x) |
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Hey,danke!!! Hab das jetzt so aufgeschrieben: f´´(1)=0 => 1. 12a+6b =0 f(1) =1 => 2. a+ b+ c+d =1 f´(0) =0 => 3. d =0 f´´(0)=0 => 4. 2c =0 f(0) =0 => 5. e=0 wenn man das dann weiter rechnet kommt diese Funktion heraus: f(x)= -x^4+2x^3 |
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Jup. Genau das kommt raus. Wenn Du W(1/1) benutzt, setzt Du x=1 in f(x)= ax4 + bx3 + cx2 + dx + e ein und da entsteht a+b+c+d+e=1 . Dass sich der ganze Krempel auf 12a+6b=0 und a+b=1 verkürzt, liegt an der Sattelpunkt-Auswertung (f(0)=e=0 ; f´(0)=d=0 ; f´´(0)=2c=0). Nochmal: Du darfst das e nicht einfach vergessen. |
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