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Funktionswerte bestimmen
Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Bedingungen vorgegeben
 
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Hallo, ich bräuchte mal weider eure Hilfe beim Aufstellen von einer Funktionsgleichung, anhand Bedingungen, die in der Aufgabe gegeben werden..
Aufgabe: Der Graph einer Polynomfunktion 4.Grades ist zur y-Achse symmetrisch und hat in einen Wendepunkt. Die Wendetangenten schneiden sich unter einem rechten Winkel. Wie lautet die Funktionsgleichung?? Ich bekomm hier höchstens 2 Bedingungen hin... f´´(2)=0 und ich bräuchte ja Könnte mir jemande helfen und auch kurz zu jeder Bedingung sagen wieso? danke |
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Ja, hier brauchst du nur noch 3 Bedingungen :-) Die ersten 2 Bedingungen hast du mit ja schon. Durch die y-Achsensymmetrie kannst auch noch einen ganz anderen Fakt ablesen. Die Funktion sieht auf der linken Seite der y-Achse ja genauso aus, wie auf der rechten Seite. Also hat die Funktion auch an der Stelle den Funktionswert 0 und auch einen Wendepunkt. die Bedingung der senkrecht zueinanderliegenden Wendetangenten könntest du sogar die nötigen 5 Bedingungen aufbringen. |
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und du weisst auch wenn Sie symmetrisch zur Achse ist, dann hat die Funktion gerade Hochzahlen..in deinem beispiel würde dann oder rauskommen..kommst du vllt jetzt drauf?! ;-) |
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entschuldigung ich meinte y-Achse |
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Boah du bist so gut:-) dankee aber das mit den senkrechten Wendetangenten versteh ich nicht ganz^^ |
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@caqal: Achso:-) meinst du jetzt in der Funktionsgleichung die ich dann herausbekomme?
zB. und ? Hab ich dich richtig verstanden? ;-) |
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also 2 möglichkeiten oder 2 ergebnisse?? |
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Normalerweise brauchst du nur 3 aus den Bedingungen raussuchen und kannst die Aufgabe damit lösen. Ich denke aber, dass ihr das herauslesen solcher Informationen üben sollt. Wenn sich die Wendetangenten senkrecht schneiden sollen, muss die Ableitung der einen Tangenten dem negativen Reziproken der anderen Wendetangente entsprechen (auch Normale genannt). Als Formel: Edit: Damit es nicht unübersichtlich wird, halte ich mich ab jetzt raus. Dann kann CaqaL loslegen |
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@freibier: Achso.. ja stimmt.. aber dazu muss ich doch die erst die Steigung der Wendetangente wissen oder?.... |
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Entschuldigung, aber ich habe das immernoch nicht ganz verstanden... wie würde denn die 5. Bedingung (der senkrecht zueinanderliegenden Wendetangenten) denn überhaupt aussehen? Außerdem habe ich die Aufgabe jetzt nochmals mit euren Tipps durchgerechnet, komme aber leider auf gar kein Ergebnis, wenn ich es in den GTR eingebe... Meine Rechnung: . wird zu... f(x)=a*x^4+c*x^2+e...weil Achsensymmetrie(nur positive Exponeten) Nur 3 Bedingungen sind jetzt nötig! Ableitungen von der neuen Funktion mit nur positiven Exponenten: f´(x)= f´´(x)=12*a*x^2+2*c Bedingungen: weil Wendepunkt ist Punkt in der Funktion 2.wegen Achsensymmetrie auch Punkt 3.f´´(x)=0 weil ist Wendepunkt Gleichungen wie gesagt, wenn ich diese Gleichungen so in den GTR eingebe, kommt ein Fehler... könntet ihr bitte überprüfen wo der Fehler liegt?? Vor allem möchte ich aber das mit den senkrecht aufeinanderstehenden Wendetangenten wissen. Liebe Grüße, coco |
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