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Fußball-Bundesliga Ausgänge
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstiges
 
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Guten Abend Leuts. In der berüchtigten Fussball-Liga eines europäischen Landes spielen Mannschaften, wovon am Ende die ersten drei Mannschaften in die Champions League aufsteigen, und die letzten zwei Mannschaften absteigen. Angenommen wir interessieren uns nur mäßig für diese Liga, und wollen nur wissen, wer aufsteigt bzw. absteigt - ungeachtet von der konkreten Platzierung. Wie viele Ausgänge gibt es unter diesen groben Betrachtungsweise? Als Freundin eines Fußballers weiß ich, dass man nicht in die Champions League aufsteigt, sondern lediglich an dieser teilnimmt. Naja whatever. Mannschaften ersten 3 steigen auf, letzten 2 steigen ab. Die Frage ist wie viele Ausgänge gibt es? . die Plätze von 4 bis sind für mich uninteressant. Die Wahrscheinlichkeit Platz 1 zu erreichen ist doch dann 1 zu Platz 2 auch 1 zu und Platz 3 auch 1 zu . Die letzten beiden Plätze jeweils auch 1 zu ? Aber wie viele Ausgänge es gibt? Ich weiß echt nicht weiter. Hilfe nehme ich dankend und mit offenen Armen entgegen. Carla Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, also, jedes Team hat auf jeden Platz eine Wahrscheinlichkeit von . Betrachtet man aber die Möglichkeiten, so gibt es für den ersten Platz Möglichkeiten. Für den zweiten Platz gibt es dann nämlich nur noch Möglichkeiten (alle Teams, außer dem ersten). Für den dritten Platz sind das dann nur noch Möglichkeiten. Was dann passiert wird ignoriert. Dann bleiben für den vorletzten Platz noch Möglichkeiten und für den letzten schließlich noch . Das macht dann insgesamt Möglichkeiten. Lieben Gruß Sina |
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Hallo Sina, Wenn jedes Team auf jeden Platz eine Wahrscheinlichkeit von hat, wieso betrachtet man aber die Möglichkeiten? Was sind Möglichkeiten hier? Wenn der erste Platz nicht belegt ist sind es Möglichkeiten okay. Ist dieser belegt gibt es für den zweiten Platz Möglichkeiten okay. Für den dritten Platz sind das dann nur noch Möglichkeiten. Verstehe ich auch Was dann passiert wird ignoriert? Ahso, ja weil die Plätze von keine Relevanz haben. Wieso aber bleiben für den vorletzten Platz noch Möglichkeiten und für den letzten schließlich noch ? Und wieso macht dann insgesamt n=18⋅17⋅16⋅15⋅14= Möglichkeiten? Danke Sina Carla |
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Das mit habe ich nur geschrieben, da du es verwendet hattest. Man möchte hier aber keine Wahrscheinlichkeit für einen Ausgang wissen, sondern nur die Anzahl der Möglichkeiten. Deswegen muss man hier die Möglichkeiten durchgehen. Heißen die Teams z.B. bis , dann hat man Möglichkeiten, den ersten Platz zu besetzen. Angenommen ist auf dem ersten Platz, dann bleiben für den zweiten Platz Möglichkeiten, nämlich . Ist auf dem ersten Platz, so hat man immer noch Möglichkeiten (aber mit anderen Teams). Auf jede "konkrete" Besetzung des ersten Platzes kommen also Möglichkeiten für den zweiten Platz. Macht insgesamt Mögliche Ausgänge für Platz und (deswegen muss multipliziert werden). Für den letzten und vorletzten Platz gibt es bzw. Möglichkeiten, da die anderen Plätze nicht festgelegt werden. Sind z.B. und auf den ersten drei Plätzen, dann bleiben für den vorletzten Platz noch übrig (also Möglichkeiten). |
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Und das macht Möglichkeiten? Sprich: das sind doch viele Oder meinst du über ? Und wie kommst du jetzt auf die ? :-D) |
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Oha, und jetzt wird es noch etwas haarig :-) Also, wenn die Teams die ersten drei Plätze belegen, dann interessiert dich ja nicht die Reihenfolge der Plätze. Wenn also beschreibt, dass Team auf Platz , Team auf Platz und Team auf Platz ist, dann beschreiben die Konstellationen und denselben Ausgang (d.h. dieselben Teams steigen auf). D.h. je Belegungen für die ersten drei Plätze führen zu demselben Ausgang. Daher muss die Anzahl der Möglichkeiten , die oben berechnet wurden, noch einmal durch geteilt werden. Mit derselben Überlegung kommt man darauf, dass man das ganze dann noch einmal durch teilen muss, denn die Reihenfolge der letzten beiden Teile ist ja auch egal. |
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Nein, ich meine nicht über . Und ja, das sind viele mögliche Ausgänge, so what? Ich komme auf die , da ist. Ich will aber nur haben. Also muss ich bei dem Produkt alles ab rauskürzen, das ist dann . Mit meinem letzten Post kommt man dann auf |
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Ja genau, die Reihenfolge ist Wurscht :-D) Dann wäre die Antwort ? Geteilt durch ? Möglichkeiten? |
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Nein, die Antwort ist hier leider nicht . Ich verstehe jetzt leider nicht, wie du darauf kommst. |
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Sry habe da irgendwie was falsch verstanden, den vorletzen Post habe ich nicht gesehen, das erklärt einiges. Die Argumentation kann ich nachvollziehen. Möglichkeiten sind aber many. Hm? don't think so? |
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Ich finde es immer schwer, so etwas realistisch einzuschätzen... Aber da mir jetzt auch kein Fehler auffällt, wird es wohl stimmen :-) Du musst auch mal überlegen, dass da auch sehr unrealistische Fälle drin sind. Wenn es z.B. um die erste Bundesliga geht, dann sind da auch so Möglichkeiten drin, wie dass der BVB und Bayern München gleichzeitig absteigen. So etwas passiert natürlich nicht, deswegen wird man in der Realtität nur einen Bruchteil dieser Möglichkeiten wirklich sehen. Naja, ich glaube, wenn man bedenkt, dass man bei Teams schon Möglichkeiten der Reihenfolge hat und sobald man ein viertes Team hinzunimmt sofort daraus werden (hat jetzt nicht unbedingt etwas mit deiner Aufgabe zu tun, sondern es geht nur so um Größenordnungen), dann klingt die errechnete Zahl bei Teams nicht besonders unrealistisch... |
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Joa das kann gut sein, habe da noch kein Gefühl entwickelt. Mache auch zum ersten Mal Kombinatorik und es fällt mir sehr schwer, die Sachen aufzufassen und dann zu berechnen. |
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hi ich sitze zufällig grade an der gleichen Aufgabe und bin mit folgender Überlegung auf das gleiche Ergebnis gekommen, da habe ich mich gefragt ob dieser Ansatz auch richtig ist oder nur Zufall: da es ja 3 "Aufstiegsplätze" gibt, gibt es ja Ausgänge für den Aufstieg. für den Abstieg gibt es dann Ausgänge. Multipliziert man diese beiden Zahlen, da man ja beide Fälle zusammenbetrachtet, erhält man auch Ausgänge. Carsten |
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