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Fußball_Rechnung

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Entfernung/Durchschnittsgeschwindigkeit

Mautzi aktiv_icon

19:31 Uhr, 24.10.2009

Hallo,

wer kann mir bei der im Anhang befindliche Berechnung weiter helfen.

Angabe steht am Zettel sowie meine Formeln, weiß aber nicht wie ich beginnen soll.

Zuerst denke ich sollte man berechnen wie weit der Ball bis zum Aufprall fliegen wird, also x?

Aber ich werde leider nicht schlau,... lg. Mautzi

Severshe aktiv_icon

19:39 Uhr, 24.10.2009

Ich würde das Ganze mit Vektoren rechnen:

Startgeschwindigkeit (Betrag):

| v_{0} | = 20,5 \frac{m}{s}

der Winkel ist 45° wie groß sind jetzt

v_{x}

und

v_{y}

?

Tip:

v_{0} = (\begin{matrix} v_{x 0} \\ v_{y 0} \end{matrix})

| v_{0} | = \sqrt{v_{0}^{2}}

damit hast du deine Startgeschwindigkeit in y-Richtung.

Jetzt weißt du ja, dass die Gravitationsbeschleunigung:

g = 9,81 \frac{m}{s^{2}}

ist

\Rightarrow y (t) =

?

Hilft dir das Weiter? Wenn nicht wo hast du Probleme?

Mautzi aktiv_icon

19:41 Uhr, 24.10.2009

Ich kämpfe mit Vektoren, versuche mir diese Rechenvariante beizubringen,.. aber das ist mühsam,...

Gibt es einen anderen Weg ohne Vektoren?

Severshe aktiv_icon

19:47 Uhr, 24.10.2009

Hmm kannst auch über Trigonometrische Funktionen gehen.
Wenn die dir lieber sind.

Soll ich versuchen dir es damit zu erklären?

Mautzi aktiv_icon

19:56 Uhr, 24.10.2009

Freut mich, dass du mir hilfst.

Ich habe bei meinen Unterlagen ein paar Formeln gefunden.

Nach einsetzen in der Formel:

Zuerst habe ich

R

berechnet:

R = \frac{v^{2}}{g}

R = 42,88

Dann habe ich

t

berechnet:

t = \frac{R}{v} \cdot cos

Data

t = 2,95 s

Dann eingesetzt in:
V0*sinData*t-1/2*g*7^2

x = 29,508 m

Wenn du auf deine Variante rechnest, was würdest du raus bekommen?
Ich kenne nämlich die lsg nicht, daher weiß ich nie was gerechnet habe?!

Mautzi aktiv_icon

19:56 Uhr, 24.10.2009

Freut mich, dass du mir hilfst.

Ich habe bei meinen Unterlagen ein paar Formeln gefunden.

Nach einsetzen in der Formel:

Zuerst habe ich

R

berechnet:

R = \frac{v^{2}}{g}

R = 42,88

Dann habe ich

t

berechnet:

t = \frac{R}{v} \cdot cos

Data

t = 2,95 s

Dann eingesetzt in:
V0*sinData*t-1/2*g*7^2

x = 29,508 m

Wenn du auf deine Variante rechnest, was würdest du raus bekommen?
Ich kenne nämlich die lsg nicht, daher weiß ich nie was gerechnet habe?!

Severshe aktiv_icon

20:03 Uhr, 24.10.2009

hmm ich bekomme ca.

x = 43 m

raus.

Mautzi aktiv_icon

20:10 Uhr, 24.10.2009

ja, ich habe im Physikbuch gefunden, dass für das

x

auch die Variabel

R

genommen wird, des bedeutet

R

habe ich berechnet mit

42,88 m,

das würde deinem

x

entsprechen.

Kannst du das Beispiel weiter rechnen, ich habe dann berechnet:

t = 2,45 s

(fliegt der Ball

und der Spieler

58 m - 42,88 = 15,12 m

\frac{s}{t} = v

5,12 \frac{m}{s} = v

sind umgerechnet 18,32km/h

Severshe aktiv_icon

20:13 Uhr, 24.10.2009

Also wie ich gerechnet habe:

Du hast eine Startgeschwindigkeit von

20,5 \frac{m}{s}

nach Rechts oben.

\Rightarrow v_{0}^{2} = v_{x 0}^{2} + v_{y 0}^{2}

(Pythagoras)

Da du der WInkel 45° ist hast du ein gleichschenkliges dreieck aus:

\Rightarrow v_{x 0} = v_{y 0}

\Rightarrow v_{0}^{2} = 2 \cdot v_{y 0}^{2}

\Rightarrow v_{y 0} = \frac{v_{0}}{\sqrt{2}}

in Bewegungsgleichung eingesetzt:

y (t) = v_{y 0} \cdot t - \frac{g}{2} \cdot t^{2} = \frac{v_{0}}{\sqrt{2}} \cdot t - \frac{g}{2} \cdot t^{2} = 0

Der Ball soll ja wieder auf dem Boden ankommen.

\Rightarrow \frac{v_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{g}{2} \cdot t

\Rightarrow t = 2 \cdot \frac{v_{0}}{\sqrt{2}} / g

Einsetzen in die Streckengleichung für

x :

x (t) = v_{x_{0}} \cdot t = 42,83 m

Severshe aktiv_icon

20:17 Uhr, 24.10.2009

Ich versteh nicht so ganz, wo der Spieler zum Zeitpunkt des SChießen des Balles steht.

Mautzi aktiv_icon

20:17 Uhr, 24.10.2009

den ersten Teil bekommen wir das gleiche Ergebnis,

wie lautet die Streckenformel?

Severshe aktiv_icon

20:21 Uhr, 24.10.2009

Die Gesamte für alle Fälle zutreffende Streckenformel für die zurückgelegte Strecke

s :

s (t) = s_{0} + v_{0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}

Wobei:

s_{0} =

Startpunkt

v_{0} =

Startgeschwindigkeit

a =

Beschleunigung

Mautzi aktiv_icon

20:26 Uhr, 24.10.2009

Danke, aber wenn ich meine Daten eingebe bekomme ich ein sehr hohes Ergebnis heraus?

Severshe aktiv_icon

20:36 Uhr, 24.10.2009

Also ich bekomme:

v = 15,17 \frac{m}{t} = \frac{15,17 \cdot g \cdot m}{\sqrt{2} \cdot v_{0}} = 5,1 \frac{m}{s}

Das sind 18,48km/h

Also in etwa dein Ergebnis.

Was ja durchaus ein realistischer Wert ist für einen Sportler.

Wir gehen etwa mit

6 - 7

km/h

Bolt ist bei den Olympischen Spielen(oder war es die WM?) die

100 m

in unter

10 s

gelaufen

\Rightarrow

Er war schneller als 36km/h!!!

Mautzi aktiv_icon

20:41 Uhr, 24.10.2009

Super, dann haben wir in etwa das Gleiche Ergebnis durch unterschiedliche Rechenvarianten, ich nehme diese Werte jetzt an!

Vielen vielen Danke für dein großartige Hilfe und Geduld!

Bolt war ein Wahnsinn, ich habe das verfolgt!

schönen Abend noch und liebe Grüße, Mario

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