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GFS Geometrische Reihe

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Geometrische Reihe, GFS

kuenzelde aktiv_icon

16:01 Uhr, 18.02.2010

Hallo,

ich bin neu hier und habe sogleich eine Frage. Folgendes:
Ich muss am Mittwoch in Mathe meine GFS über geometrische Reihen halten.

Folgendes wird vom Lehrer gefordert:

1. Was ist das?
2. Unterschiede zwischen Folgen - Reihen
3. Formel herleiten
4. Beispiel mit sehr großer Hochzahl
5. Bezug zum Alltag für besseres Verständnis

Ich hatte mir nun folgenden Aufbau gedacht:

1. Eine geometrische Reihe ist doch im prinzip das Selbe wie eine Folge, jedoch werden hierbei die Folgenglieder addiert, oder?
2. Ein einfaches Beispiel

- - - \to

dann schwiereigeres Bsp.
3. Formel herleiten....aber wie????
4. Dann das Bsp. mit großer Hochzahl
5. Alltagsbezug: dachte hierbei an Zinsen und Zinseszins
6. 2 kleine Übungsaufgaben für die Klasse, damit diese auch selbst sieht ob es Verstanden ist

- - - - - - \to

dann bin ich für Rückfragen offen

Zu guter Letzt wird mich dann mein Lehrer noch in ein Kolloquium stürzen.

Ich würde mich freuen, wenn ihr mir noch verbesserungsvorschläge hättet und mir helfen könntet meine Fragen zu klären.

MfG kuenzelde

EDIT:

Folgendes habe ich aus meinem Mathenbuch rauslesen:

Das Berechenen der Folgenglieder einer geometrischen Reihe (sn) kann sehr vereinfacht werden wenn man beachtet, dass sich die Zahlen sn und q*sn nur um einen Summanden unterscheiden.

Aus sn

= a \cdot q^{0} + a \cdot q^{1} + a \cdot q^{2} + . .

+ a \cdot q^{n} - 1 + a \cdot q^{n}

und q*sn

= a \cdot q^{1} + a \cdot q^{2} + . .

+ a \cdot q^{n} + a \cdot q^{n} + 1

folgt sn-q*sn

= a \cdot q^{0} + 0 + 0 + . .

+ 0 - a \cdot q^{n} + 1

Dann ist sn*(1-q)

= a + (1 - q^{n} + 1)

und somit gilt für

q = | 1 :

= a \cdot \frac{1 - q^{n} + 1}{1 - q}

Das versteh ich aber leider nicht:(

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Astor aktiv_icon

17:08 Uhr, 18.02.2010

Hallo,
Unterschied zwischen Reihe und Folge:

Reihe ist die Summe aus den Folgegliedern.

geometrische Reihe ist dadurch charakterisiert, dass der Quotient aufeinanderfolgender Glieder konstant ist:

q = \frac{a_{n}}{a_{n - 1}}

Beispiel:
stetige Verzinsung von Kapital.

Betrachte die Summe

S_{n}

aus n Summanden.
dann multipliziere diese Summe mit q:

S_{n} * q

q * S_{n} = a q + a q^{2} + a q^{3} + . . . . a * q^{n}

S_{n} = a + a q + a q^{2} + . . . . a q^{n - 1}

nun subtrahiert man von

q * S_{n}

die Summe

S_{n}

Man erkennt, dass sich die mittleren Folgeglieder wegheben.

Es bleibt:

q * S_{n} - S_{n} = a q^{n} - a = a (q^{n} - 1)

auf der linken Seite kann man

S_{n}

ausklammern.
Dann hat man:

S_{n} (q - 1) = a * (q^{n} - 1)

Gruß Astor

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