 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » GFS Heronverfahren
GFS Heronverfahren
Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe
Tags: Frage, Heron-Verfahren
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich bin jetzt in der 8.ten Klasse eines Gymnasiums und habe eine Frage zu meiner GFS ( eine Art Referat) in der ich das Thema Heronverfahren behandle. Ich muss unter anderem als Vorbereitung eine Formel begründen jedoch verstehe ich nicht ganz wie das gehen soll. Formel: Xo soll ein Näherungswert für √a sein. Dann ist (Xo a/Xo) ein erheblich besserer Näherungswert. Danke schon im Voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
|
 |
|
Du möchtest berechnen. Geometrisch betrachtet möchtest du die Seitenlänge eines Quadrates bestimmen, dessen Flächeninhalt ist. Du beginnst mit einem ersten Schätzwert für die Seitenlänge von, sagen wir mal, . Damit der Flächeninhalt stimmt, muss dann die andere Seite die Länge haben, denn . Allerdings hast du jetzt kein Quadrat, sondern ein Rechteck mit der gewünschten Fläche und den Seitenlängen 8 bzw. . Nun zeichnest du dieses Rechteck und verlängerst die kurze Seite bis sie ebenfalls 8 lang ist. Das so entstehende Quadrat der Seitenlänge 8 hat eine viel zu große Fläche, woraus folgt, dass die gesuchte Quadratseite kleiner als 8 sein muss. Wenn du andererseits die lange Seite des Rechtecks soweit verkürzt, dass ein Quadrat der Seitenlänge entsteht, dann ist dessen Fläche viel zu klein. Daraus folgt, dass die gesuchte Quadratseite größer als sein muss. Das bringt uns auf die Idee, den Mittelwert aus den Längen der beiden Rechtecksseiten als nächsten Schätzwert zu nehmen. Da er zwischen 8 und liegt, muss er auf jeden Fall eine bessere Näherung darstellen: Allgemein: Nächster Schritt: Nächster Schritt: Nächster Schritt: Dieses Verfahren wird so lange fortgesetzt, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist, . bis sich die verlangte Anzahl von Stellen nicht mehr ändert. Beachte: Die Abweichung vom wahren Wert der Wurzel wird zuletzt sehr schnell immer kleiner, sie wird aber nie Null! Verfahren: Beginne mit einem beliebigen positiven Schätzwert der möglichst nicht allzu weit von entfernt liegen sollte. Ein besserer Schätzwert ergibt sich dann mittels GRUSS, DK2ZA |
 |
|
Also soll das für die berechnung des mittelwerts stehen und mein erster Mittelwert sein. Daraus folgt dass ein besserer Wert ist als .ein geschätzer wert. Hab ich das jtz richtig verstanden? danke auf jeden fall |
|
|
|
Ja, genau. Der Mittelwert zweier Zahlen a und ist . ist ein besserer Schätzwert als und ist wieder besser als und ist besser als usw... GRUSS, DK2ZA |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
727886
727443