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GL(Fp)- ordnung, sylowgruppe
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra
 
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anonymous 14:38 Uhr, 18.01.2007  |
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Seien GLn (Fp ) die Gruppe der invertierbaren n × n-Matrizen uber dem K¨rper Fp=Z/pZ mit p Primzahl, mit p Elementen und U die Untergruppe der oberen Dreiecksmatrizen mit Einsen auf der Diagonalen. (a) Zeigen Sie, daß U eine p-Sylowgruppe von GLn (Fp ) ist. (b) Zeigen Sie, daß der Normalisator NGLn(U) aus allen oberen Dreiecksmatrizen besteht. (c) Folgern Sie aus obigem, daß GLn (Fp ) genau ( Produkt von 1 bis n über [((p^i)-1)]/((p-1)^n) p-Sylowgruppen hat. |
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Zu Kannst du die Ordnung sowohl von als auch die von angeben? Bei musst du zeigen, dass von oberen Dreiecksmatrizen normalisiert wird und zweitens, dass zu jeder Nicht-Dreiecks-Matrix A ein Element existiert mit |
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