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Ganzrationale Funktion 2. Grades berechnen

Schüler

Tags: Ausrechnen

anonymous

13:13 Uhr, 16.06.2015

Ich benötige Hilfe zu meiner Hausaufgabe. Hlfe und Unterstützung. Ich möchte nicht, dass mir jemand die Hausaufgaben macht! Vielen Dank.

Aufgabe lautet:

Bestimme die ganzrationale Funktion 2. Grades die im Ursprung eine Tangente mit der Steigung

- 1

besitzt und durch den Punkt

P (2 | 3)

verläuft.

Der Ansatz wäre: ax²+bx+c

Wie mache ich jetzt weiter?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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13:16 Uhr, 16.06.2015

f (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

ist die allgemeine Form.

Jetzt überlege einmal, was Du weißt!

anonymous

13:18 Uhr, 16.06.2015

Ok ich habe eine Tangente mit der Steigung

- 1

die durch den Punkt

(2 | 3)

geht.

Muss ich jetzt erst eine Ableitung bilden?

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13:23 Uhr, 16.06.2015

Du brauchst auf alle Fälle die 1. Ableitung.

Wenn Du Dich nicht verschrieben hast, steht hier

"die Steigung der Tangente im Ursprung"!

supporter aktiv_icon

13:24 Uhr, 16.06.2015

Ja, die brauchst du hier:

f (0) = 0

f' (0) = - 1

f (2) = 3

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13:25 Uhr, 16.06.2015

@toll supporter

Er will es selbst verstehen!

Er hätte es auch selbst geschafft!

anonymous

13:30 Uhr, 16.06.2015

Bedeutet das, dass der Ursprung = "0" ist?

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13:32 Uhr, 16.06.2015

Ja, der Ursprung hat die Koordinaten

O (0 | 0)

.

Damit hast Du dann eben, siehe supporter, schon 2 Informationen, die Du umsetzen kannst!

anonymous

13:48 Uhr, 16.06.2015

f (0) = 0

a*0²+b*0+0

f' (0) = - 1

a*(-1)²+b*(-1)-1

f (2) = 3

a*3²+b*3-1

???

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13:52 Uhr, 16.06.2015

f (0) = 0

\Rightarrow

0 = a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c

\Rightarrow c = 0

Jetzt nochmals die beiden anderen Gleichungen!

f (0)

oder auch

f' (0)

bedeutet, dass Du für

x = 0

setzen musst.

f (2) = 3

heißt für

x = 2

setzen!

Edit

Wie heißt Deine 1.Ableitung!

anonymous

14:05 Uhr, 16.06.2015

f' (0) = - 1

-1=a*0²+b*0-1

c = - 1

f (2) = 3

2=a*2²+b*2+3

c = 3

???

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14:10 Uhr, 16.06.2015

f' (x) = 2 \cdot a \cdot x + b

f' (0) = - 1

\Rightarrow

- 1 = 2 \cdot a \cdot 0 + b

\Rightarrow b = - 1

f (2) = 3

\Rightarrow

3 = 2^{2} \cdot a + 2 \cdot b + c

c = 0

und

b = - 1

einsetzen und a bestimmen!

anonymous

14:18 Uhr, 16.06.2015

Das verstehe ich jetzt nicht ganz. Wo kommt denn die erste Ableitung jetzt her? Und wieso

2 \cdot a . .

.

Moment bitte, ich verstehe das noch nicht ganz.

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14:24 Uhr, 16.06.2015

wenn

f (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

und wir leiten nach

x

ab mit der Formel

f (x) = a \cdot x^{n}

\Rightarrow

f' (x) = n \cdot a \cdot x^{n - 1}

f' (x) = . .

anonymous

14:32 Uhr, 16.06.2015

Ok soweit verstanden.

Einsetzen und a bestimmen das kann ich noch nicht.

Kommt jetzt das mit dem linearen Gleichungssystem?

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14:37 Uhr, 16.06.2015

Im Prinzip ja,

aber hier sind

c

und

b

sehr leicht zu bestimmen! Siehe oben!)

anonymous

14:45 Uhr, 16.06.2015

a*2²+(-1)*2+0*2=0

a = 0,5

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14:51 Uhr, 16.06.2015

f (2) = 3

3 = 2^{2} \cdot a + 2 \cdot b + c

3 = 4 \cdot a + 2 \cdot (- 1) + 0

3 = 4 \cdot a - 2

a = \frac{5}{4}

anonymous

14:53 Uhr, 16.06.2015

Oh, das war ja dann total falsch von mir. Ok danke. Ist die Aufgabe damit beantwortet oder fehlt noch etwas?

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15:05 Uhr, 16.06.2015

Du musst halt nur noch

f (x) = \frac{5}{4} \cdot x^{2} - x

angeben!

anonymous

15:07 Uhr, 16.06.2015

Ok das schaffe ich. Vielen Dank für die tolle Hilfe und für die Geduld ;-)

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