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Ganzrationale Funktionen Mittlere Geschwindigkeit?

Schüler Fachoberschulen,

Tags: Änderungsrate, Funktion, Ganzrationale Funktion, Geschwindigkeit, MATH, mittlere Geschwindigkeit

L2001 aktiv_icon

14:07 Uhr, 10.03.2019

Hallo zusammen,

ich hänge an der folgenden Aufgabe (siehe Anhang) fest und bin mir nicht ganz sicher, wie ich vorgehen soll.

Ich kenne die Formel ms=

f (x) - \frac{f (x 0)}{x} - x 0

um die mittlere Änderungsrate zu berechnen. Gehe ich hier gleich vor? Der Zeichnung nach ist der Läufer insgesamt

20

Minuten unterwegs. Also müsste ich bei der

a)

ja ms= 3km-0km / 20min-0min

= 0,15

km/min rechnen!?

Wäre das so richtig oder muss ich da dann noch etwas umrechnen?

Wie gehe ich bei der

b

und der

c

vor? Ist die Vorhergehensweise nicht die gleiche, falls das oben stimmt?

Ich verstehe nicht ganz, warum die Funktion sich ab

10

Minuten verändert und dann

0,0015 \cdot {(x - 20)}^{3} + 3

heißt

lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung

anonymous

14:40 Uhr, 10.03.2019

Hallo
Du schreibst eine Formel,
die ist so ohne Klammersetzung vermutlich grauslich entstellt.
Vermutlich meinst du:

v = \frac{f (t) - f (t_{0})}{t - t_{0}}

oder

v = \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}

wenn man unter

' x'

die Zeit verstehen will.

Ja, die Formel ist richtig.
Und auch die

v_{a} = 0.15

km/min
ist eigentlich richtig. Nur die Einheit ist grauslich unüblich. Kannst du dir unter km/min was vorstellen?
Sehr üblich und vorstellbar ist dagegen die Einheit
km/h
und ich möchte dir zur Übung dringend raten, dies auch so umzurechnen, auch wenn es in der Aufgabenstellung vielleicht nicht wörtlich so gefordert ist.

"Wie gehe ich bei der

b

und der

c

vor?"
Ja genau so. Du hast eigentlich schon gut begonnen. Mach mal! Du wirst sehen, das ist eigentlich nicht viel schwerer...

L2001 aktiv_icon

14:48 Uhr, 10.03.2019

Hallo,

vielen Dank für die Hilfe!

Ja, die Formel meinte ich eigentlich. Tut mir leid, dass das so entstellt aussieht.

X

steht für die Zeit, ja.

Eine Frage noch bezüglich der

b

und der

c

.

Bsp

b :

Hier geht es ja nur um die ersten 5 Minuten. Muss ich dann aus der Zeichnung ablesen, wie viele Km in diesen 5 Minuten zurückgelegt wurden?

anonymous

14:53 Uhr, 10.03.2019

a)

Wie lautet denn nun deine Antwort auf

a)

?

zu

b)

Na ja, die Aufgabe legt eigentlich nicht fest, wie du sie lösen sollst.
Vielleicht ist
"Muss ich dann aus der Zeichnung ablesen"
ein Lösungsweg.
Ich ahne aber, die Funktion ist gegeben, und du hast deinem Thread die Überschrift "ganzrationale Funktionen" gegeben, weil du naheliegenderweise wohl rechnen sollst.

L2001 aktiv_icon

14:58 Uhr, 10.03.2019

Also bei der

a)

Komme ich auf 9km/h

Habe das vllt. etwas umständlich gerechnet, vllt gibt es auch eine einfachere Möglichkeit.

\frac{150}{60} = 2,5 \frac{m}{min}

2,5 \cdot 3,6 = 9

km/h

Laut Internet muss man mal

3,6

rechnen.

Die

b

und die

c

verstehe ich leider nicht. Muss ich da die Funktionen die daneben stehen berücksichtigen? Falls ja, wäre es super, wenn du mir hier helfen könntest, hänge da richtig fest und weiß überhaupt nicht weiter.

anonymous

15:09 Uhr, 10.03.2019

a)

Ja richtig - wenn ich auch "Habe das vllt. etwas umständlich gerechnet" leider sehr bestätigen muss.

Vorschlag: Bemühe dich um klare Gleichungen und systematische Darstellung.

z . B . :

v_{a} =

Weg / Zeit = (3km)/(20min)

= 0.15

km/min

= 0.15

km/min

\cdot

60min/h

= 0.15

\cdot \frac{60}{h}

= 0.15 \cdot 60

km/h

v_{a} = 9

km/h

b)

Willst du nicht einfach mal ausrechnen, wie weit der Läufer zum Zeitpunkt 5 Minuten gelaufen ist?

L2001 aktiv_icon

15:18 Uhr, 10.03.2019

Also bei der

b)

Ich gehe (Zeichnung) davon aus, dass in den ersten 5 Minuten

100

Meter zurückgelegt werden.

Also setze ich ein:

\frac{100 - 0}{5 - 0} = 20 \frac{m}{min} = 1,2

km/h

Wäre das so richtig?

Bei der

c)

muss ich doch eigentlich gleich vorgehen, oder?

\frac{2700 - 100}{15 - 5} = 260 \frac{m}{min} = 15,6

km/h

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{}

Die Frage jetzt ist halt noch, was es mit den Funktionen, welche rechts neben der Zeichnung zu finden sind auf sich hat? Muss ich die in irgend einer Form einbeziehen? Das verwirrt mich ziemlich!

anonymous

15:37 Uhr, 10.03.2019

"Ich gehe (Zeichnung) davon aus, dass in den ersten 5 Minuten

100

Meter zurückgelegt werden."
Na ja, das ist ja schon mal für eine Schätzung gar nicht so völlig falsch.
Aber es ist halt eine Schätzung, wie sie die Zeichnung eben so ungefähr schätzen lässt.

Für Plausibilisierungszwecke, zur Kontrolle wird das auch immer wieder empfohlen.

ABER
du solltest doch hier schon auch mal ein wenig genauer arbeiten, als nur grob zu schätzen. Dann siehst du hier auch mal, wie grob du dich hier halt doch noch verschätzt hast.

Also:
RECHNEN!
Es ist nicht schwer-
Wie weit ist der Läufer zum Zeitpunkt 5 Minuten gelaufen?

L2001 aktiv_icon

15:40 Uhr, 10.03.2019

Wenn ich es richtig verstehe muss ich also die Zeit in die Funktion einsetzen?

D.

h

. bei der

b)

f (x) = 0,0015 \cdot x^{3} = f (x) = 0,0015 \cdot 5^{3} = 0,1875

= 187,5

Meter

Würde das stimmen?

anonymous

15:45 Uhr, 10.03.2019

Ja, super.

L2001 aktiv_icon

15:46 Uhr, 10.03.2019

Okay super, vielen Dank für deine Hilfe! :-)

anonymous

15:49 Uhr, 10.03.2019

Viel Erfolg bei der Beantwortung der Teilfragen

b)

und

c)

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