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Ganzrationalen Funktionen im Sachzusammenhang
Schüler Gymnasium,
Tags: Funktion, Funktion 2. Grades, Funktion 3. Grades, ganzrational, Gleichung bestimmen, Sachaufgabe, Sachaufgabe mit gleichung
 
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Hallo, brauche hier mal Hilfe bei einer Sachaufgabe mit Ganzrationalen Funktionen :-D) Habe schon viel rumprobiert, aber es klappt trotzdem nicht. Bei einer Zirkusvorführung wird ein Feuerball unter einem WInkel von 45° aus einer ,,Kanone" abgeschossen und landet in einem entfernten Wasserbehälter, der gegenüber der Kanonenöffnung höher steht. Bestimmen Sie eine geeignete Funktion, welche die FLugbahn des BAlles beschreibt Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Vorführung in einem hohen Saal staatfinden kann. Wie komme ich hier nun auf die ganzrationale Funktion ? Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Habe schon viel rumprobiert, aber es klappt trotzdem nicht. Leider zeigst du nicht, was du probiert hast. Daher können wir dir nicht helfen, deine Fehler zu finden und zu korrigieren. Wenn du Abschusspunkt in den Koordinatenursprung legst - was weißt du über die Tangente, was über die erste Ableitung an der Stelle 0? Kannst du die Koordinaten des Landepunkts angeben? Dann hast du doch zwei Punkte und kennst in einem davon die erste Ableitung. Daraus bekommst du drei Gleichungen, kannst also versuchen, eine Funktion mit (mindestens) drei Parameter zu finden. Eine Polynomfunktion zweiten Grades würde sich da doch wohl anbieten, oder? |
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danke für die schnelle Antwort also der Start ist der Ursprung, daraus folgt das Ziel ist heißt und da der Winkel 45° ist ist die Steigung doch im Ursprung der Tangens von 45°, also 1 ? , sprich f´(0) dann hätten wir die drei Gleichungen |
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Richtig! Und wie lautet nun die allgemeine Form einer Polynomfunktion zweiten Grades . und ihrer ersten Ableitung . Dort setzt du ein und löst das Gleichungssystem. Wobei der Aufwand sehr gering ist, da sich aus sofort eine Unbekannte berechnen lässt und aus sofort auch eine zweite. Übrig bleibt also eine simple Gleichung in einer Variablen. Du musst also de facto kein System lösen. |
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ax^2 bx f´(x) = 2ax ´(0) Aus dem folgt also ist a negativ und bei dem Verlauf der Kugel ist dieses auch logisch DANKE für die HIlfe, mein Problem war, dass ich nicht an ein Koordinatensystem gedacht habe :-D) LG |
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Gern geschehen. Du kannst die Aufgabe ja auch mehr vom Standpunkt der Physik aus angehen (Wurfparabel unter Vernachlässigung des Luftwiderstands) und vektoriell lösen. Um ein Koordinatensystem kommst du dabei aber auch nicht herum, wenn die Funktion gesucht ist. Man könnte da jetzt zB auch die Anfangsgeschwindigkeit suchen. zB so wie hier: www.matheboard.de/thread.php?threadid=390941&hilight=Wasserbeh%E4lter Die Frage nach der ausreichenden Raumhöhe lässt sich nicht beantworten, da uns die Information fehlt, wie hoch die Kanone steht. Wenn sie nicht in einer Vertiefung des Raums steht, kann die Abschussposition ja nicht in Höhe 0 liegen. Das hat sich der Aufgabensteller aber vermutlich nicht überlegt.  |
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Physik hab ich abgewählt :-D), aber aufgabenteil kann man nicht mit der Ableitung berechnen von der funktion sodass wir einen Hochpunkt rausbekommen würden ? |
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aber aufgabenteil kann man nicht mit der Ableitung berechnen Doch. Oder aber du bringst die Parabelgleichung auf Scheitelform. Aber dieser Hochpunkt, der sich bei einstellt besagt doch nur, dass die Kugel maximial 5 Meter über dem Abschusspunkt steigt. Da wir aber nicht wissen, wie hoch dieser Abschusspunkt ist, wo genau also die Kanone in diesem Raum aufgestellt ist (also wie hoch die Kanone selbst ist, wie hoch das Podest, auf dem sie vl steht), können wir nicht mit Sicherheit sagen, ob 6 Meter Raumhöhe reichen. Gemeint hat der Aufgabensteller aber sicherlich, dass du die Maximalhöhe mit 5 Meter berechnest und dann die Frage, ob 6 Meter Höhe reichen, einfach bejahst ;-) |
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