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Ganzzahlige Mittelwert-Berechnung
Universität / Fachhochschule
Tags: Ganze Zahlen, Mittelwert
 
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Guten Tag allerseits Ich sitze wieder mal den Morgen an diesem (dem Anschein) kleinen Problem, wo ich den Baum vor lauter "Wald" nicht mehr sehe. :-) Es geht um die ganz einfache ganzzahlige Mittelwert-Berechnung nach Formel Mittelwert(x, oder wobei Ganzzahl zwischen Ganzzahl zwischen immer eine Ganzzahl (ab- oder aufgerundet) Sofern beide Werte und gerade oder ungerade sind, besteht kein Problem. Ich kann jederzeit nach dem ich berechnet habe, wieder ausrechnen mit . Sofern sie jedoch unterschiedlich sind, klappt das zurück rechnen von nicht mehr, auch wenn bekannt ist. (Bedingt durch das Abschneiden der Nachkommastellen oder das Ab- oder Aufrunden). Für mich wäre jetzt doch noch interessant herauszufinden, ob es vielleicht trotzdem eine Möglichkeit . eine Formel, oder einen universal verwendbaren Berechnungsweg) gibt den genauen x-Wert zurück zurechnen, auch wenn nur und bekannt sind. Für mich spielt es keine Rolle, ob die Werte auf- oder abgerundet sind, es müssen einfach immer Ganzzahlen sein. Ich vermute mal, dass es keine Möglichkeit gibt, daher einfach nur die Lösung (sofern es wirklich eine Lösung gibt) und eine knappe Antwort warum das es so ist, würde mir schon selber helfen, als Selbstbestätigung. Über Hilfe würde ich mich freuen. Danke. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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immer eine Ganzzahl (ab- oder aufgerundet) Wie meinst du dieses "ab- oder aufgerundet" ?? Wenn und ganzzahlig sind, dann muss doch nach den üblichen Rundungsregeln entweder gar nicht gerundet werden, weil das Ergebnis ganzzahlig ist, oder es muss aufgerundet werden, weil wir einen Wert erhalten. Wann also sollte abgerundet werden? Es gilt also entweder oder aber . Und wenn du und vorgibst, dann kann natürlich nicht mehr darauf rückgeschlossen werden, welche der beiden Formeln zur Anwendung kam. Es kann also entweder oder sein. musste eine dieser beiden Zahlen sein. |
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Hallo Roman Danke für die Antwort, die ich natürlich mit dir teile. Das entweder x=2m−y oder x=2m−y−1 sein muss sehe ich ein. Aber wie es der Umstand zeigt, sind es zwei Möglichkeiten, und das ist genau das Problem, das ich habe, ich finde so den ursprünglichen x-Wert nicht mit exakter Sicherheit. gruss |
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Wenn der Mittelwert gerundet wurde, dann können für aus den Werten und möglich sein: x_min bis x_max |
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Ich denke das kann ich als Begründung bzw. Antwort gebrauchen und so bei mir hinterlegen. Ich danke euch für die Antworten. gruss |
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Aber wie es der Umstand zeigt, sind es zwei Möglichkeiten, und das ist genau das Problem, das ich habe, ich finde so den ursprünglichen x-Wert nicht mit exakter Sicherheit. Ja, so ist es eben. Bei einem gerundeten Wert kann nicht mehr auf seinen ursprünglichen Wert rückgeschlossen werden. Es gibt unendlich viele Möglichkeiten - jede Zahl im Intervall kommt infrage. Weiß man, so wie bei dir, etwas mehr über den Originalwert, etwa eben dass er ein ganzzahliges Vielfaches von war, dann gibt es nur mehr zwei Möglichkeiten - entweder der Wert war ursprünglich oder . Wir können es nicht wissen. Runden vernichtet Information und die ist ein für alle mal weg und kann logischerweise nicht später dann doch wieder plötzlich aus dem Hut gezaubert werden. |
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Wie man aus bekannten bestimmt, kommt auf die genaue Rundungsregel für an: a) Immer aufrunden: Dann ist . b) Immer abrunden: Dann ist . Diese beiden Fälle hatte Roman schon genannt. Üblich ist aber auch noch ein dritte Rundungsmethode: c) Geradzahlregel (auch "mathematisches Runden" genannt): 1) Ist das Ergebnis ungerade, dann gilt stets . 2) Ist das Ergebnis gerade, dann ist . |
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Ich nimm das einfach alles mal so zur Kenntnis, da ja alles korrekt ist. Trotzdem ist die Problemstellung noch nicht gelöst. Ich will auch nicht weiter darauf eingehen, da es wahrscheinlich ein bisschen befremdet ist, warum das überhaupt so eine Frage gestellt werden kann. Aber es hat seine Berechtigung. Im dem Sinne sehe ich diesen Beitrag als abgeschlossen und nochmals danke für die Antworten. |
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> Trotzdem ist die Problemstellung noch nicht gelöst. Da widerspreche ich: Sie IST gelöst! Nur dein Ansinnen auf eine EINDEUTIGE Lösung kann nicht erfüllt werden. |
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Die Idee ist mir auch nachdem ich hier den Beitrag eröffnet habe, in den Sinn gekommen. Eigentlich wollte ich nicht mehr darauf eingehen, weil aus meiner Sicht, handelt es sich hier nicht um eine strenge mathematische Formalität, sondern es ist eine ganz gezielte Abhandlung die hier zur Lösung führt. Ich habe auch im ersten Beitrag nichts konkretes darüber gesagt was erlaubt ist, und was nicht. Fakt ist jedoch, es besteht eine Lösung. (Lösung als Bild im Anhang) Beschreibung: bleibt immer bekannt, einmal als selber und einmal als . Genau so auch der ursprüngliche Wert von . Besteht als so kann ganz normal zurück gerechnet werden als . Besteht das als so gilt . gruss  |
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> bleibt immer bekannt, einmal als selber und einmal als . > Besteht als Wir haben offenbar sehr unterschiedliche Vorstellungen, wie man sich verständlich in der Mathematik ausdrückt. ;-) |
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Ich hoffe das es trotzdem verständlich ist. gruss |
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