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Garantiesystem für 3 Richtige beim Lotto?

Universität / Fachhochschule

Kombinatorische Optimierung

Tags: combinatorial design, Kombinatorische Optimierung

 
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densch92

densch92 aktiv_icon

10:21 Uhr, 07.04.2021

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Hallo,
ich beschäftige micht just for fun gerade mit Lottosystemen und so.
jeder kennt ja sicher das deutsche 6 aus49 Lotto, muss ich ja nichts erklären dazu.
Man wählt 6 Zahlen aus 49, es wird mit 6 gezogenen Zahlen vergleichen und je nahc Anzahl an gleichen Zahlen gewinnt man mehr oder weniger.

Eine solche Gewinnkategorie ist ja bspw. "3 Richtige".

Nun habe ich kürzlich sowie auch shcon in der Vergangenheit Leute gesheen, die ein "Garantiesystem" verkaufen.
Man kriegt da bspw. 236 6-Tupel übergeben und wenn man entsprechend alle 236 Tippreihen spielt in der selben ziehung, soll man garantiert mindestens einmal 3 Richtige dabei haben.

Jetzt würde mich echt sehr interessieren wie man auf sowas kommt, also woher ich weiß dass man nur 236 Reihen braucht und wie ich mir von Hand so ein System basteln kann.
Lustig wäre natürlich auch herauszufinden oder zu berechnen wie viele niedrigere Gewinnstufen man wie oft auch "versehentlich" mit dabei hat (also wie oft man bspw "2 Richtige" hat in so einem System. halt einfahc generell die zu erwartenden Treffer in den verschiedenen Gewinnklassen).

Google sagt mir das hätte was mit "Combinatorial design" zu tun, aber kenne mich da nicht aus.

Gibts da einen klugen Weg wie man das systematisch angeht und bestimmt?

Also wie ich zur Vorgabe "Lotto a aus b, Garantiesystem für mind. einmal c Richtige" eben rausfinde wie viele Tippreihen ich brauche, wie ich diese finde, welche Gewinnklassen damit wie oft getroffen werden und so Sachen? :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
supporter

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11:23 Uhr, 07.04.2021

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Die WKT für einen Dreier ist:

P(X=3)=(63)(433)(496)=1,77%

oder so:

654434241494846464544(63)

Mindestens 1 Dreier= P(X3)=1-P(X2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)

Wenn du 236 Gewinnreihen spielst. kostet dich das 2361,2=283,2 Euro.

Wenn man den Gewinn von einem Dreier garantiert, erhältst du einen niedrigen
zweistelligen Betrag, Minimum sogar nur 5 Euro.
Auch bei mehreren Dreiern ist der Anbieter der garantierte Gewinner und
der Kunde im Schnitt der Draufzahler. Sonst würde diese Wette nicht angeboten.

Daraus kannst du die Formel ableiten.

Antwort
HAL9000

HAL9000

11:29 Uhr, 07.04.2021

Antworten
Wenn auch ökonomisch nicht sinnvoll, ist es dennoch eine interessante Frage, wie viele Sechser-Tippscheine man benötigt, um SICHER wenigstens einen Dreier zu erwischen. Keine einfache Frage, nur ein paar allgemeine Vorüberlegungen dazu:

Mit 236 Tippscheinen erfasst man maximal 236(63)=23620=4720 mögliche Dreierkombinationen.

Es gibt (493)=18424 mögliche Dreier, von denen aber pro Ziehung (63)=20 mögliche Kandidaten sind, und wenigstens einer dieser 20 soll dann unter den 4720 Dreierkombinationen (vielleicht sind es - je nach System - auch weniger) sein, das ist die Behauptung des Anbieters.

Antwort
Roman-22

Roman-22

12:08 Uhr, 07.04.2021

Antworten
> Frage, wie viele Sechser-Tippscheine man benötigt, um SICHER wenigstens einen Dreier zu erwischen. Keine einfache Frage
?? Hab ich da wo einen Denkfehler oder die Aufgabe falsch verstanden?

Beim "6 aus 49" (ohne Zusatzzahl, etc.) gibt es doch 13723192 6-tupel mit weniger als drei Richtigen. Man müsste daher um eine Tippkolonne mehr, also 13723193, spielen, um garantiert mindestens ein 6-tupel mit mindestens 3 Richtigen garantieren zu können, oder?.

k=46[(43k)(66-k)]=13723192
densch92

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12:24 Uhr, 07.04.2021

Antworten
mein Problem ist einfach:
Würden bspw. nur 3 aus49 gezogen werden und ich würde mich fragen wie viele Möglichkeiten es für 3 Richtige gibt,
dann könnte ich einfach gucken:
1. stelle 49 möglichkeiten,
2. stelle 48
3. stelle 47


so hätte ich analog bei 6 aus 49 einfach die ersten 3 stellen betrachtet und wäre da auf 494847 gekommen.

was ja aber nicht passt da in kombination mit den letzten 3 stellen da viel mehr kombinationen abgedeckt werden können.

ich kann bspw. die kombie 1.2.3. 4. 5. 6 spielen, mit der ich dutzende 3er kombis abgedeckt habe.
aber wie finde ich die weiteren tippreihen?

ich könnte, was ich auch bei einem computer programm machen würde, stupide die möglichkeiten durchgehen:
habe ich schon 1,2 und 3 kombiniert?
ja habe ich. also nix dazu, weiter zum nächsten.
analog für 1.2 kombiniert mit 4-6.
1. 2. 7 hatte ich bisher noch nicht, also muss der nächste 6er tipp die ziffern 1. 2. 7 enthalten.
restlichen 3 ziffern dann auch so ähnlich finden.

aber irgendwie ist das nicht systematisch und es ist, ohne das programm bis zum ende durchlaufen zu öassen und einfach die tippreihen zu zählen und so , nicht vorher sagbar was da rauskommt. also wie viele reihen ich brauche, wie oft welche gewinnklasse vorkommen wird und so....
Antwort
supporter

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12:31 Uhr, 07.04.2021

Antworten
"Würden bspw. nur 3 aus49 gezogen werden und ich würde mich fragen wie viele Möglichkeiten es für 3 Richtige gibt,"

Binomialkoffizient:

(493)=49!3!46!=18424
Antwort
Roman-22

Roman-22

12:48 Uhr, 07.04.2021

Antworten
> mein Problem ist einfach:
> Würden bspw. nur 3 aus49 gezogen werden und ich würde mich fragen wie viele Möglichkeiten es für 3 Richtige gibt,

Wenn das deine Frage sein sollte, ist die Antwort einfach zu geben. Der Rest deines Geschreibsels ist für mich allerdings zu unverständlich und verwirrend, sodass nicht klar wird, was du eigentlich wissen möchtest.

Auch die Frage "Wie viele Möglichkeiten es für 3 Richtige bei "3 aus 49"" bedarf noch einer Präzisierung.
Was genau möchtest du wissen?
1) Wie viele mögliche Tippscheine (jetzt mit nur je drei Zahlen natürlich) gibt es, mit denen man einen Dreier erzielt?
Da ist die Antwort natürlich: nur einen, eben den mit den drei richtigen Zahlen
2) Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 49 Zahlen drei zu wählen?
Diese Antwort hat dir supporter schon gegeben. Es handelt sich dabei um eine "Kombination ohne Wiederholung" und wird üblicherweise mithilfe eine sog. Binomialkoeffizienten berechnet (siehe supporter).
Das Ergebnis erhältst du aber auch, wenn du deine 494847 noch durch die Anzahl der der Möglichkeiten, die drei Zahlen anzuordnen, dividierst, also durch 3!=6.
4948473!=18424

Frage beantwortet
densch92

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12:51 Uhr, 07.04.2021

Antworten
Frage hat sich nicht geändert.
Ich will nach wie vor wissen, beim bspw. 6 aus 49, wie viele Tipps ich abgeben muss und auch welche Tipps genau, um garantiert mindestens einmal 3 Richtige mit dabei zu haben.
Aowie, falls das bestimmbar ist, welche anderen niedrigeren gewinnklassen dabei wie oft getroffen werden.
Antwort
HAL9000

HAL9000

13:08 Uhr, 07.04.2021

Antworten
Laut drstefangeorg.de/lotto-spielen-mit-system reichen sogar bereits 163 Tippscheine, um das angestrebte Ziel zu erreichen. Der Konstruktion nach scheint noch "Luft" nach unten zu sein, d.h., die minimal nötige Anzahl Tippscheine für mindestens einen (Mindest-)Dreier scheint da noch drunter zu liegen.
Antwort
Matlog

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13:16 Uhr, 07.04.2021

Antworten
@densch92:
Mit deiner Fragestellung haben sich scheinbar schon viele schlaue Leute beschäftigt.
Und es gibt wohl keine einfache systematische Herangehensweise hierfür (oder die hat nur noch niemand gefunden).

@Roman-22:

Dein Vorschlag von 12:08 Uhr sichert natürlich einen Dreier, aber das geht auch schon mit wesentlich weniger Tipps!

Wenn wir nicht einen Dreier, sondern einen "Einer" sicher haben wollen, dann brauche ich dafür nicht (436)+1 Tipps, sondern offensichtlich reichen mir dazu bereits 8 Tipps!

Antwort
Roman-22

Roman-22

15:23 Uhr, 07.04.2021

Antworten
> @Roman-22:
> Dein Vorschlag von 12:08 Uhr sichert natürlich einen Dreier, aber das geht auch schon mit wesentlich weniger Tipps!

Dann ist die Frage also nach der Minimalanzahl. Und ja, das ist sicher nicht trivial und einfach.
Antwort
Matlog

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17:35 Uhr, 08.04.2021

Antworten
Ich hab mal untersucht, wie viele (eigentlich wie wenige) Tipps man für einen sicheren "Zweier" braucht.
Da bin ich bis auf 19 Tipps herunter gekommen (allerdings ohne Computerhilfe).
Das heißt natürlich nicht, dass es nicht mit noch weniger Tipps gehen könnte, aber ich vermute, viel Luft ist da nicht mehr.
densch92

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17:38 Uhr, 08.04.2021

Antworten
Wie sind sie da draufgekommen, was haben Sie da gerechnet?
Antwort
Matlog

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17:58 Uhr, 08.04.2021

Antworten
(Hier im Forum ist "Du" übrigens durchaus üblich!)

Dabei geht es weniger ums Rechnen als um ein systematisches Ausprobieren.

Mein Ansatz:
Ich teile die 49 Zahlen in fünf getrennte Gruppen ein.
Bei jeder beliebigen Ziehung der sechs Lottozahlen gibt es somit immer (mindesrtens) eine dieser fünf Gruppen, in der (mindestens) zwei der gezogenen Zahlen landen.

Dann habe ich für "kleine" Gruppengrößen (von 6 bis 13) probiert, wie viele Tipps man braucht, damit alle Zweierkombinationen abgedeckt sind.
Für folgende Aufteilungen der 49 Zahlen habe ich immer insgesamt 19 Tipps benötigt:
9+10+10+10+10
9+9+9+10+12
9+9+9+9+13
(1 Tipp für eine Sechsergruppe, 3 Tipps für eine Neunergruppe, 4 Tipps für eine Zehnergruppe, 6 Tipps für eine Zwölfergruppe und 7 Tipps für eine Dreizehnergruppe; die Siebener-, Achter- und Elfergruppen erscheinen mir zu ungünstig.)
Antwort
HAL9000

HAL9000

18:18 Uhr, 08.04.2021

Antworten
Ja, 19 schaffe ich auch - womöglich mit derselben Idee: Die 4 Tippscheine

1,2,3,4,5,6
1,2,7,8,9,10
3,4,7,8,9,10
5,6,7,8,9,10

decken alle Zweier unter den Zahlen 1,...,10 ab. Das ganze können wir noch dreimal wiederholen für alle Zweier unter den Zahlen 11,...,20 sowie 21,...,30 und auch 31,...,40. Schließlich können wir mit den 3 Tipps

41,42,43,44,45,46
41,42,43,47,48,49
44,45,46,47,48,49

alle Zweier unter den Zahlen 41,...,49 erfassen.


Warum reicht das? Nun, nach Schubfachprinzip liegen in mindestens einer der fünf Mengen

{1,...,10}
{11,...,20}
{21,...,30}
{31,...,40}
{41,...,49}

mindestens zwei der sechs Gewinnzahlen, und für genau diese Menge haben wir mit den obigen 44+3=19 Tipps den Zweier erfasst. :-)


EDIT: Da das Abfassen des Beitrags so lange gedauert hat, ist der jetzt nach der Antwort von Mathlog natürlich teilweise obsolet.
densch92

densch92 aktiv_icon

18:43 Uhr, 08.04.2021

Antworten
Puh, da muss ich erst mal noch in Ruhe drüber nachdenken.

Ich versuche auch schon seit gestern Mittag mir mal ein Java Programm zu basteln, welches mir mal passende Reihen auflistet.
Ich kriegs mit dne ganzen nötigen Klassen und so nicht auf die Reihe.

Habe aber auch schon länger nicht mehr mit Java programmiert, das merkt man leider auch :-


So mein Grundgedanke wie ich es ansetzen wollte:
Ich bastele mir mal alle möglichen 3-zahlen-kombis.

dann beginne ich anfangs mit einer leeren, noch zu befüllenden Unmenge an 6-Zahlen-Reihen.

Also so wie beim Lottoschein auch, nur etwas vereinfacht:
zig Zeilen, 6 leere Felder pro Zeile.

dann nehmen wir die erste 3er zahl und gehe von oben beginnend die lottofelder durch, natürlich beginnend mit denen die zu teil schon zahlen drin haben.

wir gucken bei jedem der 6erfelder ob wir die aktuell einzufügende 3er zahl dort noch "reinpasst" oder nicht.

beispil zum thema einfügbarkeit:
sei die teil ausgefüllte lottozelle (1,2,3,4,x,x) gegeben (also nur 4 zahlen dieser lottzelle "verbraucht")
die einzufügende dreierzahl sei (1,4,9)

die zahlen 1 und 4 sind shcon oben drin, also müssen die nicht mehr eingefügt werden.
nur die zahl 9 muss noch neu hinzugefügt werden. dies ist auch möglich da wir ja noch 2 freie stellen oben haben (eben die 2x dort)

die finale zelle, in der die (1,4,9) eingefügt wurden,
lautet dann (1,2,3,4,9,x)

gegebenenfalls sortieren wir noch die zelle kurz durch damit sie von klein nach groß sortiert ist (was hier nicht nötig ist)


nun haben wir also die erste 3erzahl eingefügt.
wir gehen nun zur nächsten dreier zahl und fügen diese ebenso ein.
nun kann es aber vorkommen dass wir in die schon teilausgefüllten lottofelder, obwohl diese noch nciht voll sind, aber die dreierzahl nicht reinpasst.

bspw passt (1,4,9) nicht in (2,3,4,5,6,x) rein obwohl eine stelle noch frei ist (aber zum einfügen 2 frei sein müssten)
da muss man dann halt shclicht eine neue 6er zelle anfangen und dort dann die 3er zahl reinkopieren.



so muss man jede 3er zahl mit allen schon vorhandenen 6er blöcken vergleichen und wenn es da nirgends reinpaasst, nur dann eröffnen wir einen neuen secherblock :-)


so meine simple und sehr ineffiziente und ressourcenverbrauchende idee :-)


wenn Alle 3er zahlen unter sind, kann man ja noch ein paar "minimierungsrunden" machen, wo einfach geguckt wird ob die 6er blocke nicht noch untereinander kombiniert werden irgendwie.


nur wie implementieren das ganze?
mit 2 dmensionale matrizen und so? :O
Antwort
Matlog

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19:29 Uhr, 08.04.2021

Antworten
Dein geplantes Programm ist schon mal eine gute Idee!
Ich will dich gar nicht von der Realisierung abhalten, aber in die Nähe einer minimal nötigen Tippzahl wirst du damit garantiert nicht kommen.
Mein Vorhersage: Als Ergebnis wirst du vermutlich eine vierstellige Anzahl von nötigen Sechsertipps erhalten.

Wo liegt das Problem:
Du musst gar nicht alle möglichen Dreiertipps abdecken!
Als Beispiel eine Ziehung 1,8,16,19,26,35.
Von den zwanzig möglichen Dreiern hieraus (1,8,16),(1,8,19),(1,8,26),...
musst du nicht alle, sondern nur EINEN abgedeckt haben.

Andererseits muss ich gestehen, dass das Prinzip, das HAL9000 und ich für die Zweier angewendet haben, extrem viel aufwändiger wird, da man nur noch in zwei Teilgruppen aufteilen kann und diese dadurch ziemlich groß werden (jedenfalls zu groß für Handarbeit).
Antwort
HAL9000

HAL9000

19:34 Uhr, 08.04.2021

Antworten
> Andererseits muss ich gestehen, dass das Prinzip, das HAL9000 und ich für die Zweier angewendet haben, extrem viel aufwändiger wird, da man nur noch in zwei Teilgruppen aufteilen kann und diese dadurch ziemlich groß werden

Ich denke auch, dass man mit diesem einfachen Zerlegungsprinzip die obigen 77 + 86 = 163 für die Dreier nicht wird weiter unterbieten können. Da müssen dann andere, kompliziertere Ideen ran.
densch92

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19:46 Uhr, 08.04.2021

Antworten
Hm, das ist gut möglich.
Ich will halt von der Liste an 3er kombis aus mir sukzessiv eine Liste an 6er Reihen aufbauen.


Wobei du mich gerade auf etwas gebracht hast, was ich nicht bedacht hatte:
Dass womöglich eine 3er kombi schon in einem (vollen) 6er block enthalten sein könnte.
müsste ich dann auch noch testen.

Aber ich denke, ein erster anfang ist es mal, jetzt muss ich das nur noch programmiert kriegen.

da ich es mit klassen nicht hingekriegt habe, bleibe ich eben doch bei meinen 2dimensionalen arrays.

Frage abseits der mathe betreffend java:

In java, kann ich eine funktion haben, die sozusagen ihre eigene durchführbarkeit angibt als bool wert?

will sagen: sagen wir ich habe 2 arrays a und b. und ich will array a falls möglich in array b reinpacken.
ihc muss mir zuerst überlegen ob die 2 arrays "vereinigbar" sind, also zu einem array zusammengefasst werden können (kann ich mit länge der arrays und co berechnen)

falls die antwort true ist, dann kommt als separater schritt das eigentliche zusammenfügen.

würde ich nciht vorher prüfen ib es überhaupt gehen kann, dann würde das programm irgendwas anfangen und mittendrin mit arrayoutofbounds fehlern und sowas kommen.

ich hätte also eine methode public bool einfügbar(array1,array2) sowie eine methode
public void einfügen(array1,array2) die ab einfügt

als part in der mainmethode hätte ich dann sowas wie
if(einfügbar(a,b)){
einfügen(a,b);}

jetzt bin ich am überlegen, weil diese aufteilung in vorabprüfung und eigentliche ausführung nervig ist, irgendwie sowas wie
if(einfügen(a,b)) zu haben

mit einer einzigen kombi methode
public bool einfügen(a,b){
//prüfe mathematisch ob einfügbar

//mache das einfügen falls möglich

//returne true falls eingefügt wurde, ansonsten falls
}

also eine methode die in sich das einfüge macht und im prinzip als ausgabewert hat ob das einfügen durchgeführt werden konnte oder nicht.

jetzt bin ich mir nur nicht sicher wie ich diese methode dann praktisch benutze.




densch92

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21:01 Uhr, 14.07.2023

Antworten
Hallo Hal9000,
Frühe Antwort ich weiß :-)

Ich habe gerade mich mal wieder, nach damaligem Verzweifeln und Aufgeben,
mit dem Thema beschäftigt.
Und bin auch wieder durch dieses Thema gegangen.

Dass Zerlegungsprinzip ist mir klar.

Ihr habt ja beim "2 Richtige" Problem die Zahlen 1-49 ziemlich gleichmässig in 5 Gruppen zerlegt damit es nahc Schubfachprinzip mindestens eine gruppe mit >1 Zahlen gibt.

Aber nun direkt bezogen auf das "2 zahlen in 1-10", wie habt ihr da die Tipps gebaut?
Reines Bruteforce Durchprobieren?
der war da irgendeine Strategie dahinter?


Und für meinen Fall mit 3 Richtigen, müsste ich ja das in 2 Gruppen zerlegen.
Und gucken, mit welchen Tipps ich 3 Zahlen im bereich 1-24 sowie 3 Zahlen im bereich 25-49 abdecke, korrekt?
Antwort
HAL9000

HAL9000

13:11 Uhr, 17.07.2023

Antworten
> Reines Bruteforce Durchprobieren?

Eigentlich nicht. Mit folgender einfachen Fallunterscheidung wird meine Konstruktion oben einsichtig;

1.Fall: Beide Ziffern sind im Bereich 1-6. Dann genügt bereits der erste Tipp 1,2,3,4,5,6
2.Fall: Beide Ziffern sind im Bereich 7-10. Dann genügt der zweite Tipp 1,2,7,8,9,10
3.Fall: Je genau eine Ziffer ist im Bereich 1-6 sowie im Bereich 7-10. Diese erste Ziffer ist nun entweder in 1-2, 3-4, oder 5-6 ...

densch92

densch92 aktiv_icon

18:43 Uhr, 19.07.2023

Antworten
Das Prinzip verstehe ich.
Allerdings habe ich so meine Probleme, das auf den Fall mit 3 Zahlen zu übertragen.

Kalr, wir haben erst mal 3 zahlen aus 1-49.

da können wir dann 2 Gruppen bilden sodass nach Schubfachprinzip entweder 3 zahlen in 1-24,3 zahlen in 25-49
oder eben 2 zahlen in 1-24 und 1 zahl in 25-49 oder umgekehrt.

Nun aber gerade den gemischten Fall, wo 1 zahl in 1-24 und 2 zahlen in 25-49 sind, wie kache ich das?

in deinem Fall hattest du ja bspw. 1 zahl in 1-6 und 2 zahlen in 7-10.

du konntest die gruppen {1,2}{3,4}{5,6} überkreuz nehmen mit der gruppe {7,8,9,10}.
und daraus 3x1=3 fälle bauen.

1,2,7,8,9,10 hattest du zufällig shcon vorher abgedeckt,
und die fälle mit 34 oder 56 vorne hast du dann noch angefügt.

hier wars easy weil die 2. gruppe nur einen block aus 4 zahlen hatte.

aber bei mir, wenn ich 1z aus 1-24 und 2z aus 25-49 habe,

welche und wieviele der 6 stellen "widme" ich dann welchem teilproblem?

intuition würde mir sagen dass ich mit den ersten 2 stellen alle fälle für "1 z aus 1-24" abarbeiten sollte und mit den letzten 4 stellen die fälle für "2 z aus 25-49".


gut, vorne die 2 stellensind nicht das problem, halt
{1,2}{3,4}usw bis {23,24} bauen.
aber was hinten? 4stellen zur verfügung um "2 zahlen aus 25-49"zu händeln.
ignorieren wir mal die ungerade zahlenanzahl,
so kann ich jetzt nicht einfach {25,26,27,28},usw. bis {46,47,48,49} machen.
weil die 2 zahlen könnten ja in unterschieldichen dieser gruppen liegen!
da müsste ich dann noch gucken in welcher gruppe welche (oder beide) der 2 zahlen sind.


oder ich gehe bin und widme 2 stellen der ersten zahl und 2 stellen der 2. zahl.
oder so, keine ahnung.



vor ähnlichen Problemen stehe ich auch wenn ich , anderes eingangsproblem,
den fall "3 zahlen in 1-24" betrachte.

könnte ich auch wier aufsplitten in 2 gruppen 1-12 und 13-24.
und die möglichen verteilungen 3:0,2:1,1:2,0:3.

und dann wieder das problem "3 zahlen in 1-12" splitten ind gruppen 1-6 und 7-12 und die üblichen verteilungen.

Aber wenn ich das alles kombiniere, kommen durch die ganzen "kreuzoprodukte" ja UNMENGEN an tipps raus, vemrutlich weit mehr als die aktuelle ideallösung braucht :-
Antwort
HAL9000

HAL9000

09:58 Uhr, 20.07.2023

Antworten
> Und gucken, mit welchen Tipps ich 3 Zahlen im bereich 1-24 sowie 3 Zahlen im bereich 25-49 abdecke, korrekt?

Hast du dir eigentlich mal die Ideen von diesem Prof. Stefan Georg im obigen Link angeschaut? Der geht etwas anders vor, asymmetrisch:

Nicht ausgehend von 49=24+25, sondern von 49=22+27, und zwar mit folgendem Gedankengang:

Man entwirft zunächst Tippscheine, die sämtliche Dreier unter 1-22 erfassen - wie sich herausstellt, schafft man das mit 77 Tipps. Damit hat man auch einen Dreier, sofern in der Gesamtziehung mindestens drei Zahlen aus 1-22 auftauchen.

Ist das nicht der Fall, so hat man garantiert mindestens vier Zahlen der Ziehung in dem 27 Zahlen umfassenden Bereich 23-49.

Damit wird auch klar, warum hier bewusst diese Asymmetrie gewählt wurde: Durch die garantierten vier statt nur drei Richtigen kann man sich einen größeren Zahlenbereich leisten. Wie sich laut Prof. Georg herausstellt, reichen hier nun 86 Tippscheine, um in diesem Bereich dann einen Dreier zu erzielen.

Warum nun 22+27 und nicht etwa 20+29, 21+28, 23+26, 24+25 oder andere Kombinationen? Nun offenbar ergibt sich hier gerade das Minimum für die Summe der beiden Mindestanzahlen in den beiden getrennten Zahlbereichen.


Dass die 77+86=163 nun auch wirklich insgesamt das Minimum darstellen, ist eher zu bezweifeln: Die strikte Trennung der Tipps in die Bereiche 1-22 und 23-49, also keinerlei Tippscheine "gemischt" mit Zahlen aus beiden Bereichen, verschenkt bestimmt einiges an Kombinationsmöglichkeiten. Aber wenn man was besseres finden will, muss man sicher erstmal eine andere Idee für die Konstruktion haben, und ganz ohne Bruteforce wird vermutlich auch das nicht gehen. Und die Idee muss so gut sein, dass dieses eben doch noch erforderliche Bruteforce in erträglicher Zeit zu einem Resultat kommt. Ich hab diese Idee leider nicht.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.