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Gauß Algorithmus - elementare Spaltenumformung
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Gauß Algorithmus, Gauß Eliminationsverfahren, Gauß Verfahren, Matrizenrechnung
 
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Ich habe eine kurze Verständnisfrage: Mir ist bewusst, dass man den Rang einer Matrix mithilfe elementarer Spalten- und Zeilenumformungen bestimmt. Nun muss ich zum ersten Mal den Rang von einer nicht quadratischen Matrix bestimmen, also wo gilt Zeilen Spalten. Laut Skript gilt bei einer Matrix immer Spaltenrang = Zeilenrang. Nun endlich zu meiner Frage: Ich habe folgende Matrix: Ich habe nun Zeile 1 von Zeile 2 abgezogen und erhalte: Um Spaltenrang = Zeilenrang zu erhalten muss ich jetzt einfach weiter Spaltenumformungen machen wenn ich das recht verstehe? Sorry wenn die Frage etwas dumm klingt. Habe bisher wie gesagt immer nur mit quadratischen Matrizen arbeiten müssen und da hat jeweils eine der Umformungsmethoden (Spalten- oder Zeilenumformungen) ausgereicht um den Rang zu erhalten und ich musste nicht beides hintereinander anwenden. Würde mich über eine schnelle, kurze Antwort freuen :-) LG Manuel Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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"Um Spaltenrang = Zeilenrang zu erhalten muss ich jetzt einfach weiter Spaltenumformungen machen wenn ich das recht verstehe?" Du musst es nicht, denn das ist eine gut bekannte Tatsache. Aber wenn Du Dich vergewissern willst, oder aus anderen Grund das tun willst/musst, dann ja, Spaltenumformungen. |
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Wenn du jetzt von der ersten Zeile nochmal die zweite Zeile abziehst, sind die ersten beiden Vektoren unabhängig somit ist der Rang deiner Matrix 2 und die restlichen Vektoren linear abhängig. |
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Danke für die Antworten! |
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Hallo 0816student, der Gauß-Algorithmus wird gemacht, bis man eine Dreiecksform hat. Diese ist bereits mit gegeben. Würde man nochmal erst Zeile minus zweite Zeile mache, wäre die Dreiecksform wieder kaputt. Wenn man die Dreiecksform hat, wird der Rang wie in Wikipedia „Rang“ / „Mathematik“ beschrieben abgelesen. |
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