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Gauß Algorythmus - mehr spalten als Zeilen
Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe
Tags: Gauß Verfahren
 
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Hallo, ich habe unten 3 Gleichungssysteme angefügt. das erste habe ich bereits gelöst. Wie löse ich das Gleichungssystem, wenn ich mehr Spalten als Zeilen bzw. mehr Zeilen als spalten habe? Vorallem bei mache ich mir gedanken. Ich soll das ganze mit dem Gauß Algorithmus lösen und habe mir dazu auch schon entsprechende Videos angeschaut :-)   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die Lösung von stimmt nicht, es sollte und rauskommen. Der Fehler liegt im zweiten System.In der zweiten Zeile müsste auf der rechten Seite statt stehen.
Wenn du mehr Spalten als Zeilen hast, dann führe Gauß solange durch wie es geht. Dann wirst du ein paar Variablen frei wählen können und in abhängigkeit von denen die übrigen Variabeln bestimmen können. Bei mehr Zeilen als Spalten mach auch einfach Gauß. Da werden dann Zeilen wegfallen oder es werden sich Widersprüche wie ergeben. Wenn das der Fall ist, ist das System nicht lösbar. Ansonsten kannst du eine Lösung (oder mehrere bestimmen). |
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Vielen Dank. habe ich berichtigt und nun auch eine Ergebnisse herraus. Wäre super, wenn du auch über und herrüberschauen könntest :-) Vielen Dank.   |
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Du must beachten, dass wenn man eine Zeile mit einem Skalar mutlipliziert, dass dann auch die rechte Seite davon betroffen ist.
1b : Die rechte Seite ist und nicht . 1c : Die rechte Seite ist und nicht . |
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bei habe ich nun: das sollte stimmen. Bei erhalte ich immernoch IV sollte nicht stimmen, schreibe ich es nochmal langsam und sauber auf und lade es hoch ;-) Sehr nett, dass du dir solch eine Mühe gibst :-) |
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Ich hab mal bei b die Umformungen aufgeschrieben. Du musst jetzt noch von unten nach oben auflösen. Setzte hierbei .  |
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Hier noch die c. |
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Vielen Dank, es hat etwas gedauert bis ich das Schema durchschaut habe, aber nun sollten auch bei mir die richtigen Lösungen vorhanden sein. Aber: Wieso hast du bei einfach also beides vertauscht? Des weiteren steht in der Aufgabe: bestimmen Sie für und jeweils den Rang der Koeffizientenmatrix und den Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix. also der Rang lässt sich durch die Anzahl der lin. unabhängigen Vektoren beschreiben. Somit durch alle Zeilen, die sind. Daher würde ich behaupten, dass der Rang bei und je 3 ist. Stimmt das? gibt es Unterscheide zwischen dem Rang einer Koeffizientenmatrix und dem rang einer erweiterten Koeffizientenmatrix? Also ich weiß, dass bei einer Koeffizientenmatrix von nur angeschaut wird. Bei einer erwiterten Koeffizeientenmatrix wird angeschaut, so wie ich damit jetzt auch gerechnet habe. Ich würde mich freuen, wenn ihr Licht ins Dunkel bringt :-)   |
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Die Vertauschung habe ich gemacht damit ich nicht noch die Zeilen mit Skalaren multiplizieren muss um sie von einander abziehen zu koennen. Nach dem Tausch kann ich die Zeilen sofort subtraieren. Die beiden Raenge sind richtig. Der Unterschied zur erweiterten Matrix ist, dass wenn das System loesbar ist, der Rang gleich bleibt. Die rechte Seite liegt dann im Bild das von den Spaltenvektoren der Matrix erzeugt wird. Wenn der Rang verschieden ist, so ist das System dementsprechend nicht loesbar. |
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somit sind die beiden Lösungsmengen bei den letzten Letteln, die ich angefügt habe, richtig, oder? vielen Dank! |
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