Gauß-Ausgleich-Wie auf Matrix der Normalengl.komme

Hallo,

seit heute Nachmittag sitze ich vor einer alten Klausur-Aufgabe zur Vorbereitung.

Allerdings habe ich mit dem Gauß-Ausgleich (Methode der kleinsten Quadrate) noch so meine Probleme:

Aufgabe:

Gegeben seinen fünf Paare (x_i,f_i) von Messwerten:

i = 1;2;3;4;5

${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ -2;-1;0;1;2

${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ 0; 2;2;3;1

b) Bestimmen Sie mittels der Methode der kleinsten Fehlerquadrate (Gauß-Ausgleich) ein quadratisches Polynom p, so dass ${\displaystyle {\mathrm{\Sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^5|{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}){|}^2}$ minimal wird.

Nun meine Frage:

In der Musterlösung ist die Normalengleichung als Matrix ${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{T<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ = ${\displaystyle \begin{array}{ccc}34& 0& 10\\ 0& 10& 0\\ 10& 0& 5\end{array}}$ angegeben.

Wie zum Henker komme ich auf diese Matrix? - Irgendwie hängt es hier bei mir leider total.

Vielen Dank Eure Hilfe und viele Grüße,

LeereDose