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Gegeben sei die (m x n) Matrix 5 &3 &6 &8 \\ 6 &3 &1 &6 \\ 1 &2 &7 &4 \\ 2 &2 &2 &2 \end{pmatrix} und die Abbildung a)Geben Sie für die Abbildung an, von welchem Vektorraum R^r zu welchem Vektorraum R^s sie abbildet! Also was ist den der Vektorraum R^r und R^s ? Vielleicht kann mir da jemand helfen Also was ein Vektorraum ist ist mir ja soweit bewusst Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, ASdfg134! Ist dein Problem, passende zu wählen? Deine Matrix ist eine -Matrix und , ist also ein Vektor bzw. eine -Matrix: Wie muss dann gewählt werden, damit die Multiplikation funktioniert? Und für welches gilt dann ? Oder ist dir nicht klar, dass für hinsichtlich Vektoraddition und skalarer Multiplikation ein Vektorraum ist? Viele Grüße |
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Hallo Punov! Also ich habe meine Frage sehr missverständlich formuliert! Also das passende r und s ist meine Frage. Ich versuche da jetzt mal so ranzugehen ist eine 4x4 Matrix Das heißt der Vektorraum ist dann oder eine Matrix ? Wenn es diesen Ausdruck überhaupt gibt. Wenn man jetzt sich das x definiert hat das den Vektor eine (4 x 1) Matrix damit ist dann im Vektorraum Wenn man die Matrizen Multipliziert hätte man dann auch eine 4 x 1 matrix? also irgendwie sind da noch ein ppaar Fragezeichen in meinem Kopf vielleicht kannst du Sie ordnen! Viele Grüße |
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Hallo, ich kann es gerne versuchen. :-) Wie du schon sagst gilt , also in der Menge der reellen Matrizen der Größe . Du kannst diese Matrix von rechts nur mit einem Vektor multiplizieren, wenn ist und was du bekommst ist in deinem Fall und der Ausdruck ganz rechts ist wieder ein Vektor in . Also . -- Allgemein gilt: Ist , dann bildet die durch definierte lineare Abbildung von nach ab. Und umgekehrt lässt sich jede lineare Abbildung von nach so mit einer geeigneten Matrix darstellen. Viele Grüße |
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Hallo Punov, Erstmal vielen Lieben Dank. Ich habe jetzt aber einmal noch eine Rückfrage mal angenommen man hat eine 5 x 4 Matrix also 5 dimensional dann wäre der Vektorraum multipliziert man dann noch das x daran bleibt der Vektorraum dann auch 5 D also r=s=5? Also meine Frage nochmal anders formuliert was passiert wenn die Matrix nicht die selbe Anzahl Spalten wie Zeilen hat gibt da was besonderes zu beachten.? Viele Grüße |
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Hallo! Wenn die Matrix nicht quadratisch ist, also mit , dann bildet die lineare Abbildung von nach ab. Auch hier kann man sich das anhand der Dimensionen von und klar machen, die passen müssen, damit die Multiplikation überhaupt funktionieren kann. Du kannst eine -Matrix nur mit einem (reellen) Vektor multiplizieren, wenn dieser aus stammt, und das Produkt ist dann ein Vektor in . Viele Grüße |
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Nehmen wir mal an wir haben eine mxn Matrix in diesem Fall 3 x 6 Matirx Dann hätte man den Vektor Also stammt der Vektor aus dem in dem Fall und der Bildet da der =3 ist ins ab ist das jetzt soweit korrekt? Es fühlt sich irgendwie falsch an! Viele Grüße |
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Hallo, ja, das stimmt: Viele Grüße |
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