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Gauß-Newton-Verf.:Ableitung Euklidische Matrixnorm

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Tags: Ableitung, Differentiation, Funktionalanalysis, Gauss, Linear Abbildung, Matrizenrechnung, newton, Vektorraum, verfahren

 
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dealwithit

dealwithit aktiv_icon

01:16 Uhr, 16.11.2019

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Guten Abend,

ich beschäftige mich zurzeit mit der Herleitung des Gauß-Newton-Verfahrens und ich kann leider beim besten Willen nicht nachvollziehen, wie die beiden Ableitungen der Funktion φ(x) zustande kommen.

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!

gnv

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

10:12 Uhr, 16.11.2019

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Hallo,

der einfachste Weg ist zu schreiben: φ(x)=∑iFi(x)2 und dann die partiellen Ableitungen ∂jφ(x) und ∂k∂jφ(x) zu bilden. Diese Ergebnis kann man dann wieder umschreiben, indem man die erste Ableitung von F als Jacobi-Matrix auffasst und entsprechend die zweite Ableitung von φ als Hesse-Matrix.

Gruß pwm
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