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Gaußsche Summenformel Textaufgabe

Universität / Fachhochschule

15:13 Uhr, 02.04.2017

Hallo zusammen,

ich habe die Aufgabenstellung sowie die Lösung bereits als Anhang hochgeladen. Die Aufg.

a)

ist für mich klar, startet bei Tag 1 und läuft bis

40

(90 + j \cdot 10),

also die Reihe

100,110,120 . .

u . s . w

.

Leider habe ich meine Probleme mit der

B)

. Warum stehen dort plötzlich zwei

Σ s

?
Ich habe zwar schon im Internet geschaut, aber vielleicht könnte jemand das für mich nochmal kurz erklären, wie man von der

a)

zur

b)

kommt und was ich beim Berechnen beachten muss, da dort ja

n \cdot k & 10 \cdot \frac{n \cdot (n + 1)}{2}

berechnet wird. Blicke da leider übrhaupt nicht durch, obwohl es eigentlich nicht schwierig ist

; (

Ich bedanke mich und wünsche ein schönes Restwochenende.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

15:52 Uhr, 02.04.2017

Hallo,

das Summenzeichen bezieht sich auf die zwei Summanden

90

und

10 j

. Das wird bei der a) mit der Klammer angedeutet.

\sum_{j = 1}^{40} (90 + 10 j)

Jetzt wird bei der b) jedem Summanden sein eigenes Summenzeichen zu geordnet und die Klammer wird aufgelöst.

\sum_{j = 1}^{40} 90 + \sum_{j = 1}^{40} 10 j

Beim zweiten Summenzeichen ist 10 eine Konstante, da sie nicht vom Index j abhängt. Diese kann vor das zweite Summenzeichen gezogen werden.

\sum_{j = 1}^{40} 90 + 10 \cdot \sum_{j = 1}^{40} j

Das kann man auch beim ersten Summenzeichen mit der 90 machen, wurde aber hier nicht gemacht. Bei ersten Summenzeichen wird

40

mal die

90

addiert. Also

90 + 90 + 90 + 90 + 90 + 90 + . . .

. Das ergibt

40 \cdot 90

Jetzt gilt allgemein

\sum_{j = 1}^{n} j = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}

. Und beim zweiten Summenzeichen ist

n = 40

. Somit ist

10 \cdot \sum_{j = 1}^{40} j = 10 \cdot \frac{40 \cdot (40 + 1)}{2}

Gruß

pivot

16:01 Uhr, 02.04.2017

Danke dir!

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