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Gaußscher Ring Hauptidealring
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Elementare Zahlentheorie
 
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Wie zeige ich, dass der Ring ein Hauptidealring ist? Durch Widerspruch? Ich habe wirklich keine Idee.. |
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Jeder euklidischer Ring ist ein Hauptidealring. ist mit der quadratischen Norm ein euklidischer Ring. Wie wäre es damit? |
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kann man das auch noch explizit zeigen? |
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Naja man kann im Grunde die Beweisideen von den Beweisen dass ein euklidischer Ring ist und dass ein euklidischer Ring auch ein Hauptidealring ist zusammensetzen, um einen "expliziten" Beweis zu erhalten. Ich habe mal einen möglichen Beweis angehängt, wie ich ihn nach kurzer Google-Suche gefunden habe: http//www.iaz.uni-stuttgart.de/LstAGeoAlg/Rump/algzah.pdf auf Seite 8 Im Grunde musst du ja zeigen, dass jedes Ideal ein Hauptideal ist. Also nimmst du dir ein beliebiges Ideal und zeigst, das es von einem einzigen Element erzeugt werden kann. Das Hauptproblem ist den Erzeuger zu finden bzw. dann nachzuweisen, dass dies ein Erzeuger ist, wofür einem die Beweisideen der beiden genannten Beweise helfen können.  |
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