Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Gebrochen-rationale Funktionen

Gebrochen-rationale Funktionen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Asympoten, Hebbare Lücken, Polstellen

Bolli6 aktiv_icon

22:04 Uhr, 24.08.2010

Untersuchen Sie die Funktion f auf Polstellen, hebbare Lücken und Asymptoten:

a) f(x) = (x-2)/(x+1)

b) f(x) = (3x²-2x+1)/(x-2)

c) f(x) = (3x-6)/(x²+2)

d) f(x) = (x³-3x-3)/(x-3)

ich bitte um nachvollziehbare Schritte, mit kleinen Überschriften wenns geht, wäre echt sehr sehr dankbar, vielen vielen dank an alle die mir helfen wollen :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

michael777 aktiv_icon

22:05 Uhr, 24.08.2010

weisst du wann es Polstellen, hebbare Lücken und Asymptoten gibt?

michael777 aktiv_icon

22:07 Uhr, 24.08.2010

a)

\frac{x - 2}{x + 1}

Polstelle wenn der Nenner null und gleichzeitig der Zähler ungleich null ist
Polstelle für

x = - 1,

senkrechte Asymptote

keine hebbare Lücke

Zählergrad=Nennergrad
waagrechte Asymptote

y = 1

für

x \to \pm \infty

Bolli6 aktiv_icon

22:08 Uhr, 24.08.2010

polstelle, wenn die definitionslücke gegen unendlich geht, hebbare lücke, wenn sie gegen einen bestimmten wert y läuft grenzwert aber bei der asympotoe weiß ichs nicht

michael777 aktiv_icon

22:09 Uhr, 24.08.2010

eine hebbare Lücke gibts wenn Zähler und Nenner für einen x-Wert gleichzeitig null werden

z . B

\frac{x - 1}{x - 1}

hier gibts bei

x = 1

eine hebbare Lücke
keine Nullstelle und keine Polstelle für

x = 1

michael777 aktiv_icon

22:22 Uhr, 24.08.2010

b)

Zähler hat keine Nullstellen
Polstelle bei

x = 2

senkrechte Asymptote

x = 2

Zählergrad ist um 1 größer als Nennergrad: schiefe Asymptote

y = 3 x + 4

(berechnen durch Polynomdivision, ganzrationaler Anteil)

c)

Nenner hat keine Nullstelle, also keine Polstelle, keine senkrechte Asymptote
Zählergrad

<

Nennergrad,

d . h

. x-Achse ist Asymptote für

x \to \pm \infty

d)

Zählernullstelle bei

x = 2,1

Nennernullstelle

x = 3

(Polstelle)
senkrechte Asymptote

x = 3

hebbare Lücken gibts nirgends

Bolli6 aktiv_icon

22:56 Uhr, 24.08.2010

könntest du bitte ein bsp komplett vorrechnen?

michael777 aktiv_icon

22:59 Uhr, 24.08.2010

habs doch ziemlich ausführlich beschrieben
zu rechnen gibts nicht viel
du musst nur die Nullstellen des Zählers und Nenners bestimmen
und dann faktorisieren (also als Produkt schreiben)
wenn man die Nullstellen von Zähler und Nenner kennt, kann man sofort Aussagen über Polstellen (senkrechte Asymptoten) oder hebbare Lücken machen

die anderen Asymptoten (x-Achse, waagrechte

y = c,

schiefe) sind vom Grad (höchste x-Potenz) des Zählers und Nenners abhängig

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

783483

783458

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?