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Gebrochen rationale Funktionen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Funktion, Graph gesucht

Bolli6 aktiv_icon

18:48 Uhr, 29.08.2010

Gesucht ist die Gleichung einer Funktion f, deren Graph im Prinzip wie abgebildet verläuft.

Auf folgendem Bild Aufgabe nr 10

http://www.imgbox.de/show/img/Y5yQjq2Ba9.JPG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

michael777 aktiv_icon

19:00 Uhr, 29.08.2010

meinst du

10 a)

versuch mal typische Punkte (Nullstellen, y-Achsenabschnitt)
und Asymptoten (waagrechte, Polstellen)
aus dem Schaubild abzulesen

bei

10 a)

waagrechte Asymptote

y = - 1

Nullstelle

(1 | 0)

Polstelle

x = 0

wegen waagrechter As. muss Zählergrad = Nennergrad sein

f (x) = - \frac{x - 1}{x} = \frac{1 - x}{x} = \frac{1}{x} - 1

Bolli6 aktiv_icon

19:06 Uhr, 29.08.2010

ich meine alle von der aufgrabe 10 kannst du mir bitte helfen

michael777 aktiv_icon

19:07 Uhr, 29.08.2010

a)

hab ich angegeben

probier mal bei

10 b)

die wichtigen Punkte, Asymptoten,

. .

. aus dem Schaubild zu erkennen

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19:09 Uhr, 29.08.2010

bei der b) müsste es sich um die Funktion 1/x² handeln

michael777 aktiv_icon

19:12 Uhr, 29.08.2010

stimmt nicht ganz, die Funktion ist in x-Richtung verschoben

Polstelle

x = 2

y = 0

als Asymptote

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19:12 Uhr, 29.08.2010

aber die b) is doch verschoben, oder? ab der c komm ich nicht mehr weiter

michael777 aktiv_icon

19:14 Uhr, 29.08.2010

b)

f (x) = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}

michael777 aktiv_icon

19:16 Uhr, 29.08.2010

c)

waagrechte Asymptote

y = 2

Polstelle

x = 1

Punkt

(0 | 1)

f (x) = \frac{1}{x - 1} + 2

Bolli6 aktiv_icon

19:42 Uhr, 29.08.2010

ok danke und die d,e,f?

könntest du mir auch bei nr 11 helfen?

michael777 aktiv_icon

19:43 Uhr, 29.08.2010

willst

d, e

und

f

nicht mal allein probieren?
schreib hier die Funktionsgleichung rein, ich sag dann, ob sie richtig ist

michael777 aktiv_icon

19:49 Uhr, 29.08.2010

11 a)

f (x) = - \frac{x}{x - 3}

Bolli6 aktiv_icon

20:15 Uhr, 29.08.2010

d,e,f sind echt nicht so leicht, komm ich grar nicht klar mit ...

michael777 aktiv_icon

20:21 Uhr, 29.08.2010

10 d)

schiefe Asymptote

y = x

Zählergrad ist um 1 größer als Nennergrad

Polstelle

x = 0

Nullstellen

(- 1 | 0) (1 | 0)

f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x} = \frac{x^{2} - 1}{x} = x - \frac{1}{x}

in der letzten Form kann man die schiefe Asymptote direkt ablesen

mach doch mal Vorschläge
es bringt nichts, wenn ich dir die ganze Aufgaben vorrechne

michael777 aktiv_icon

20:22 Uhr, 29.08.2010

was kannst du bei

10 e

aus dem Schaubild ablesen?

Polstelle bei

x = 2

schiefe Asymptote

y = \frac{1}{2} x - 1

f (x) = \frac{1}{2} x - 1 + \frac{1}{x - 2}

10 f)

Polstelle

x = 1

ohne Vorzeichenwechsel
Polstelle

x = - 2

mit Vorzeichenwechsel
x-Achse ist Asymptote
keine Nullstellen

f (x) = \frac{1}{{(x - 1)}^{2} (x + 2)}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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