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Gebrochenrationale Funktionen

Schüler

Tags: Ich benötige den Lösungsweg mit einer ausführlichen Rechnung

anonymous

14:35 Uhr, 04.01.2021

Hallo Leute,

ich habe über die Ferien die Aufgabe bekommen mich mit einer Aufgabe zu Gebrochenrationalen Funktionen zu beschäftigen und diese zu lösen, jedoch fehlt mir und meinen Mitschülern der Ansatz hierfür. Wir haben uns schon etliche Videos dazu angeschaut, aber kommen leider nicht weiter, da es ein neues Thema bei uns im Leistungskurs ist. Ich würde mich über eine Lösung mit einer ausführlichen Erklärung sehr freuen. Dies wäre für uns sehr hilfreich, um den Rechenweg nachvollziehen zu können. Ich möchte mich schon im voraus bedanken und freue mich auf eine Antwort. Die Aufgabe findet ihr im Anhang.

Mit freundlichen Grüßen

HobbyMathematiker

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

ledum aktiv_icon

16:00 Uhr, 04.01.2021

Hallo
wenn ihr die Isofunktion selbst aufstellen sollt, muss man schon wissen, dass sie die Form

y = \frac{a}{x - b} + c

hat, man setzt werte aus der Tabelle ein und bestimmt so

a b

und

c

.
Ihr dürft einfach verwenden:

y = \frac{15}{x - 1} + 3

1. wenn das eine HA ist kann man einen Funktionsplotter benutzen um sie zu zeichnen, sonst mit einer Wertetabelle.
bei

a)

setzt man für I3 als

y

alle werte aus der Tabelle ein und sieht, dass es stimmt.

A \cap

maximaler Definitionsbereich: bei allen Funktionen mit

x

im Nenner, darf der Nenner nicht 0 werden, also x≠1 Definiert ist die funktion auch für

x < 1

aber nicht sinnvoll, da dann

y

ja negativ wird. Also im Sachzusammenhang

x > 1

. im ökonomischem Zusammenhang sind Werte

1 < x < 2

nicht sinnvoll, weil

y

schnell zu groß wird, denn bei

x = 1,5 \to y = 33

.
mathematisch kann

x

beliebig groß werden , sinnvoll ökonomisch ist es aber nicht etwa

x = 31 y = 3,5

also ist der Bereich der Wertetabelle der ökonomisch sinnvolle.
trotzdem sollte man sehen, dass

y

nie kleiner als 3 werden kann,

d, h,

für große

x

nähert sich

y

an 3 an, man sagt

y = 3

ist Asymptote der funktion.
umgekehrt ist die Gerade

x = 1

eine Asymptote, die funktion geht bei Annäherung an 1 gegen

\infty

wird also beliebig groß.
damit haben wir auch etwa die Bedeutung von

a, b, c

c

gibt an wie klein

y

höchstens werden kann bei sehr großem

x

b

gibt an die Grenze für

x

bei der

y

beliebig groß wird, a gibt an wie schnell die funktion fällt mit wachsendem

x

b

versucht ihr erstmal selbst, indem ihr in

K y

durch f(x)=I3(x) ersetzt und das Minimum findet

(f' = =)

Gruß ledum

anonymous

16:23 Uhr, 04.01.2021

Hey ledum,

vielen Dank für deine Hilfe! Den Rest werde ich erst einmal alleine versuchen...

Mit freundlichen Grüßen

HobbyMathematiker

ledum aktiv_icon

18:58 Uhr, 04.01.2021

Hallo
hak bitte ab, wenn die Frage jetzt erledigt ist
Gruß ledum

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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