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Gebrochenrationale Ungleichung lösen

Universität / Fachhochschule

Tags: Ungleichung

Sting aktiv_icon

17:00 Uhr, 25.10.2009

Folgende gebrochen-rationale Ungleichung soll gelöst werden:

\frac{x + 4}{x - 2} < x

Ich unterscheide in 2 Falle.

1.

x > 2,

in dem Fall multipliziere ich mit einer positiven Zahl
2.

x < 2,

in dem Fall multipliziere ich mit einer negativen Zahl

x = 2

habe ich nicht berücksichtigt da es aus der Lösungsmenga ausgeschlossen wird.

1. Fall

(x + 4) < x^{2} - 2 x

0 < x^{2} - 3 x - 4

0 < (x - 4) (x + 1)

2. Fall

(x + 4) > x^{2} - 2 x

0 > x^{2} - 3 x - 4

0 > (x - 4) (x + 1)

soweit komm ich, allerdings weiß ich nun nicht was ich als nächsten Schritt machen muss?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DK2ZA aktiv_icon

17:26 Uhr, 25.10.2009

Im 1. Fall hast du die nach oben geöffnete Parabel

x^{2} - 3 x - 4

und ihre Nullstellen

- 1

und 4.
Der Funktionswert der Parabel soll größer als 0 sein

(0 < x^{2} - 3 x - 4)

. Das ist er links von

- 1

und rechts von 4. Außerdem soll

2 < x

sein. Alle Bedingungen sind nur erfüllt von

4 < x

.

Also ist

L_{1} = {x | 4 < x < \infty}

Im 2. Fall hast du die nach oben geöffnete Parabel

x^{2} - 3 x - 4

und ihre Nullstellen

- 1

und 4.
Der Funktionswert der Parabel soll kleiner als 0 sein

(0 > x^{2} - 3 x - 4)

. Das ist er zwischen

- 1

und 4. Außerdem soll

x < 2

sein. Alle Bedingungen sind nur erfüllt von

x

zwischen

- 1

und 2.

Also ist

L_{2} = {x | - 1 < x < 2}

Die Lösungsmenge ist dann

L = L_{1} \cup L_{2}

GRUSS, DK2ZA

Sting aktiv_icon

18:15 Uhr, 25.10.2009

Oh man wie einfach, hatte echt ein Brett vorm Kopf.
Vielen Dank!

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