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Gegeben sein ein Kartenspiel ?

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Tags: Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

 
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MathFanatiker

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16:07 Uhr, 25.11.2021

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Gegeben sei ein Kartenspiel mit 100 Spielkarten, wovon genau zwei Karten Joker seien. Nach guter Mischung werden die Karten in zwei Stapel mit jeweils 50Karten aufgeteilt. Diese seien mit Stapel 1 und Stapel 2 bezeichnet.

a) Angenommen, wir bekommen die Information, dass sich mindestens einer der beiden Joker in Stapel 1 befindet. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass sich der andere Joker ebenfalls in Stapel 1 befindet.

wie geht man an solche Aufgaben ran, wir sind bei Thema bedingte Wahrscheinlichkeiten. Aber irgendwie kann ich nix anfangen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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DrBoogie

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16:47 Uhr, 25.11.2021

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Gesucht wird P(BA) mit B="Beide Joker in Stapel 1" und A="Mindestens ein Joker in Stapel 1". Da B Teilmenge von A ist, gilt P(BA)=P(BA)/P(A)=P(B)/P(A).
Also musst du nur diese W-keiten berechnen.
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supporter

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16:57 Uhr, 25.11.2021

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Verwende für "mindestens 1 Karte" das Gegenereignis "keine Karte"!

P(A)=1-....
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HAL9000

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17:03 Uhr, 25.11.2021

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Das Gegenereignis zu A ist

Ac ... kein Joker in Stapel 1,

und Ereignis B ist gleichbedeutend mit "kein Joker in Stapel 2". Da beide Stapel gleich groß sind, gilt zudem P(Ac)=P(B)=:p, man spart sich also eine Teilrechnung hin zum Ergebnis p1-p.
MathFanatiker

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17:34 Uhr, 25.11.2021

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das hatte ich alles auch bisher, aber ich kann irgendwie das A und das Komplement davon nicht zuordnen bzw bestimmen.

ich weiß dass ein stapel 50 karten hat und ich 2 joker habe
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

17:53 Uhr, 25.11.2021

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"Kein Joker" heißt, dass alle 50 Karten aus den 98 Nichtjokerkarten stammen.

Der Gesamtraum besteht aber aus den Auswahlmöglichkeiten von 50 aus allen 100 Karten. Damit ist das von mir oben definierte p so berechenbar:

p=(9850)(10050)=504910099=49198 .

Kann man auch sukzessiv berechnen: Erste Karte kein Joker, dann zweite Karte kein Joker usw. ergibt

p=9810097994951.

Passend gekürzt landet man bei dem selben Wert wie oben.

MathFanatiker

MathFanatiker aktiv_icon

18:32 Uhr, 25.11.2021

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verstehe so hatte ich das auch bzw ich wollte da mit kombinatorik teilweise argumentieren. aber das du berechnet hast ist das Komplement und das sind ungefähr 0,25

dann ist P(A) = 1 - 0,25 = 0,75 aber irgendwie macht das intuitiv keinen Sinn, es kann doch nicht sein dass die Wahrscheinlichkeit dass eine Karte mindestens in Stapel A liegt 75 prozent ist ?
MathFanatiker

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19:03 Uhr, 25.11.2021

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P(BA)=P(B)P(AB)P(A)

wir wissen dass P(A)=0,75 und P(Ac)=0,25 und dem entsprechend auch P(B)=0,25 und
P(Bc)=0,75


jetzt muss ich nur noch P(AB) bestimmen, meine idee wäre demnach

P(A)=P(B)P(AB)+P(Bc)P(ABc) leider fehlt mir ein Term und den kann ich nicht berechnen irgendwie
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HAL9000

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19:06 Uhr, 25.11.2021

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> es kann doch nicht sein dass die Wahrscheinlichkeit dass eine Karte mindestens in Stapel A liegt 75 prozent ist ?

Falscher Zungenschlag: Es geht um die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine von zwei vorgegebenen Karten im Stapel A liegt. Und da ist 75% für mich völlig plausibel: Ungefähr 25% für "nur Karte 1", 25% für "nur Karte 2" und nochmal 25% für "beide Karten".

Deine Rechnung im letzten Beitrag ist falsch, weil sie von einer unabhängigen Verteilung der beiden Joker ausgeht - das mag asymptotisch stimmen, wenn jeder der beiden n Karten bekommt und wir den Grenzübergang n durchführen. Hier haben wir aber endliches n=50, und das ist zu berücksichtigen.
MathFanatiker

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19:28 Uhr, 25.11.2021

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wie würde man da argumentieren, ich komme leider nicht weiter
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HAL9000

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19:34 Uhr, 25.11.2021

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Das ist jetzt ein Witz, oder? Ich habe oben - aufbauend auf dem Grundüberlegungen von DrBoogie - einen vollständig begründeten Lösungsweg dargelegt (den du ignoriert hast). Nochmal zusammengeführt zum Endergebnis: P(BA)=p1-p=491981-49198=49149

Was willst du jetzt noch von mir? :(
MathFanatiker

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19:41 Uhr, 25.11.2021

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ahhhhhhhh sorry ich habe die antwort von dr boogie nur kurz gelesen anafang, habe mich eher auf deine antworten foksuiert.
MathFanatiker

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19:44 Uhr, 25.11.2021

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ok macht alles Sinn, verstanden !
MathFanatiker

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20:05 Uhr, 25.11.2021

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Seien nun auch die Joker mit Joker 1 und mit Joker 2 bezeichnet. Wie groß istdie Wahrscheinlichkeit, dass Joker 2 in Stapel 1 ist, wenn wir schon wissen, dass sich Joker 1in Stapel 1 befindet.

A = "dass Joker 2 in Stapel 1 ist"
Ac = "dass kein Joker 2 in Stapel 1 liegt"
B = "dass joker 1 in stapel 1 liegt"
Bc = "dass joker 1 nicht in Stapel 1 liegt"

P(A)=P(B)

ich muss P(AB) aber zuerst muss ich P(Ac) bestimmen, mein Gedanke wäre folgend:

dass ich den Binomialkoeffzienten 50 über 99 bestimme ?
MathFanatiker

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22:39 Uhr, 25.11.2021

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Ich habe nochmal in Ruhe für die untere Aufgabe überlegt:

A = "Joker 1 in Stapel 1"
B = "Joker 2 in Stapel 1"
Ac = "Kein joker 1 in Stapel 1"

die Wahrscheinlichkeiten P(A)=P(B) müssten gleich sein.

P(A)=1-(nk)(Nk)=P(B) , für n = 99, N=100 und k = 50

leider weiß ich nun nicht mehr weiter


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Ernst Hubert Wilfred

Ernst Hubert Wilfred aktiv_icon

06:03 Uhr, 26.11.2021

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Entschuldigung, wenn ich mich in diesen Thread einmische,
ohne auf die Beiträge zuvor einzugehen.
Bedeute JkSl "Joker k ist in Stapel l " mit k,l{1,2},
dann ist das Folgende eigentlich "Alles, was passieren kann".
Die Vierfeldertafel und die zwei Bäume (siehe Bild).
Das möchte ich hier einfach mal beisteuern.


(J1S1J1S2J2S1491985019812J2S250198491981212121)

Die acht bedingten Wahrscheinlichkeiten (an den zweiten Gabelungen der Bäume):

PJ1S1(J2S1)=P(J1S1J2S1)P(J1S1)=4919812=4999,

PJ1S1(J2S2)=P(J1S1J2S2)P(J1S1)=5019812=5099,

PJ1S2(J2S1)=P(J1S2J2S1)P(J1S2)=5019812=5099,

PJ1S2(J2S2)=P(J1S2J2S2)P(J1S2)=4919812=4999,

PJ2S1(J1S1)=P(J1S1J2S1)P(J2S1)=4919812=4999,

PJ2S1(J1S2)=P(J1S2J2S1)P(J2S1)=5019812=5099,

PJ2S2(J1S1)=P(J1S1J2S2)P(J2S2)=5019812=5099,

PJ2S2(J1S2)=P(J1S2J2S2)P(J2S2)=4919812=4999.




20211126_055249
MathFanatiker

MathFanatiker aktiv_icon

17:36 Uhr, 26.11.2021

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okay ich müsste es verstanden haben, du solltest eine vierfelder tafel bauen und das hast du gemacht mit einem baumdiagramm anschließend hast die Randverteilungen bestimmen können dementsrpechend, konntest du dann P(J2S1J1S1) bestimmen und eingeben !!!!
Antwort
Ernst Hubert Wilfred

Ernst Hubert Wilfred aktiv_icon

18:48 Uhr, 26.11.2021

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MathFantasierer, wem willst Du mit diesem Geblubber
jetzt was und wie mitteilen ?
Willst Du überhaupt wem was wie sagen, oder denkst Du,
Du bist hier auf Facebook oder Twitter ?
MathFanatiker

MathFanatiker aktiv_icon

19:21 Uhr, 26.11.2021

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ich wollte sicherstellen,ob ich das verstanden habe. Deswegen die Nachfrage
MathFanatiker

MathFanatiker aktiv_icon

22:34 Uhr, 30.11.2021

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danke für eure hilfe, habe die musterlösungen bekommen. die war leider sehr komplexer als eure Lösungen
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