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Geht das Leibniz-Kriterium so?

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

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20:10 Uhr, 27.11.2023

Also auf dem ersten Bild sind die Aufgaben, ich habe versucht, Konvergenz oder absolute Konvergenz mit dem Leibniz-Kriterium zu ermitteln und wollte fragen, ob der Lösungsweg so in Ordnung ist. Würde mich über Hilfe freuen, auch über einen Ansatz für die Frage ii) :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

calc007

21:06 Uhr, 27.11.2023

d)

Ganz bestimmt falsch ist die Behauptung

\frac{1}{2 \cdot k - \sqrt{k}} \leq \frac{1}{2 \cdot k}

HAL9000

21:40 Uhr, 27.11.2023

Wesentlich für die Bearbeitung der Aufgabe ist folgendes:

Für eine Leibnizreihe

s = \sum_{k = k_{0}}^{\infty} {(- 1)}^{k} a_{k}

mit den Partialsummen

s_{n} = \sum_{k = k_{0}}^{n} {(- 1)}^{k} a_{k}

sowie nichtnegativer monoton fallender Nullfolge

{(a_{n})}_{n = n_{0}, n_{0} + 1, \dots}

liegt nicht nur Konvergenz vor, sondern es gilt auch die Abschätzung

∣ s - s_{n - 1} ∣ \leq a_{n}

für alle

n \geq n_{0}

.

Anzumerken ist, dass Monotonie+Nichtnegativität der

a_{k}

durchaus nicht von Anfang an gelten muss, aber zumindest ab einem gewissen Index

n_{0}

. Ist im vorliegenden Fall allerdings irrelevant, da wir hier dann doch diese Monotonie von Anfang an haben.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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