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Gekippte Fläche im Kugelkoordinatensystem

Universität / Fachhochschule

Tags: Fläche, Kugelkoordinaten, Kugelkoordinatensystem, Normalenvektor

Gyngo aktiv_icon

09:22 Uhr, 27.03.2017

Schönen guten Tag,
Ich brauche hilfe bei folgendem Problem:

Ich möchte in einem Kugelkoordinatensystem die Punkte bestimmen die eine Fläche die im punkt

P (0,0,0)

liegt und verdreht ist. Die Verdrehung möchte ich mit einem Normalenvektor ausdrücken. Die Fläche ist unendlich groß. Ich möchte nun die Punkte berechnen

z . b

. bei 0°,45°,90°,135°,180° usw.
Die Winkel sollen auf der Fläche liegen, hänge noch ein Bild mit dran ist schwer in Worte beschreiben.

Man könnte das so beschreiben das man eine CD nimmt und den Mittelpunkt der CD in den Mittepunkt des Kugelkoordinatensystems packt. Auf der CD sind die entsprechenden Grad zeilen aufgedruckt und nun möchte man wissen Welchen Punkt

z . b

. 30° abbildet im

3 D

Raum.

Will das ganze natürlich auch verstehen, fals noch Fragen sind gerne stellen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebenen in Normalenform

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

ledum aktiv_icon

14:49 Uhr, 27.03.2017

Hallo
so wie du die Drehung beschreibst sind 0 und 180° doch weiter auf der

x -

Achse, die 90° und

270 \cdot

durch

(cos (α,0, sin (α)

beschrieben, wenn die

z -

Richtung nach oben zeigt,, und

α

der Winkel zur x-x-Ebene ist.
oder ich hab deine Frage nicht verstanden.
Was hat das dann mit Kugelkoordinaten zu tun? Deine Kugel hat doch einfach nen anderen Äquator?
Gruss ledum

Levis aktiv_icon

14:56 Uhr, 27.03.2017

Also ich verstehe es folgendermaßen:

Kugel mit Mittelpunkt im Ursprung und Ebene die durch den Ursprung verläuft.

Initial sagen wir eine der Ebenen, die durch zwei Koordinatenachsen beschrieben werden. Dann initial gesetzt, die Geradenen durch den Ursprung, die in der Ebene liegen und im ensprechenden Winkel zu einer initialen Gerade aus der Ebene(vermutlich beliebig gewählt) abgehen.

Die Schnittpunkte dieser Geraden mit der Kugel.

Nun kippt man die Ebene, wodurch sich auch die Geradenen ändern, in eine bestimmte Richtung um einen bestimmten Wert. Nun will man die Schnittpunkte der mitgekippten Geradenen mit der Kugel haben?

Oder einfach den Schnittkreis von Ebene und Kugel bzgl. der Kippung?

lg

Gyngo aktiv_icon

15:07 Uhr, 27.03.2017

Also Levis antwort passt ca, Ich möchte nicht alle Schnittpunkte der Fläche mit dem Kreis haben, denn das sind ja schließlich unendlich, sondern nur die jenigen die

z . b

. bei 0°,90°usw liegen.

Man muss sich vorstellen das auf der Fläche eine gradanzeige gedruckt wird, und dann möchte ich einen grad abstand wählen

z . b

90

und dann kann ich damit den Punkt bestimmen. Also genau deinen Schnittkreis @Levis nur nicht alle werte sondern nur 4 bei 90Grad. bei 45Grad sind es dann 8 Werte.

Roman-22

15:15 Uhr, 27.03.2017

Vielleicht fangen wir einmal mit einfachen Rückfragen an.

Deine CD habe den Radius 1 und wir bewegen uns zunächst mal nur im kartesichen Koordinatensystem.

1)

Wenn der Normalvektor der CD-Ebene

\vec{n} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

ist, wo soll dann der Punkt

P_{0^{\circ}}

auf der CD, für den der von dir ins Spiel gebrachte Winkel

α = 0^{\circ}

ist, liegen? Und wo liegt der Punkt

P_{90^{\circ}},

der dem Winkel

α = 90^{\circ}

entspricht.
Ich vermute nach deinem Bild, dass

P_{0^{\circ}} (0 / 1 / 0),

also auf der positiven y-Achse und

P_{90^{\circ}} (- 1 / 0 / 0)

auf der negativen, nach "hinten" weisenden x-Achse liegen.

2)

Betrachten wir nun den Normalvektor

\vec{n} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - 1 \end{matrix})

. Wir haben die CD also umgedreht und sie liegt nur am "Rücken", aber wieder in der Grundrißebene.
Wo liegt jetzt

P_{0^{\circ}}

?? Das ist nicht eindeutig eruierbar und hängt nun nämlich davon ab, WIE wir die CD umgedreht haben.
Anders ausgedrückt: Der Normvektor legt zwar die Lage der CD-Ebene fest, aber diese ist noch immer beliebig in sich selbst verdrehbar, sodass es für die Lage deiner Gradeinteilung einer zusätzlichen Reglung bedarf - WELCHER?

Möchtest du uns nicht verraten, welchen Hintergrund deine Aufgabenstellung hat?

Gyngo aktiv_icon

15:34 Uhr, 27.03.2017

Also ich brauche das ganze dafür um ein

3 D

Mesh zu erzeugen. Ich programmiere derzeit in Unity mit meinen ViveControllern rum und möchte eine Röhre erzeugen indem ich die Controller durch den Raum bewege. Ich habe nur

3 D

Postionen der ViveController und möchte um diese Positionen ein Mesh bauen in Form eine Röhre. Dafür benötige ich allerdings alle eckpunkte des Meshes.
Zu deinen Fragen Roman,

1)

Bei einem NormalVektor

n = (0,0,1)

und 90° sollte der punkt auf dem kreis bei

p = (1,0,0)

liegen.

2)

Eigentlich sollte es egal sein wie rum die scheibe gedreht ist bei eine geraden anzahl von Positionen die ich haben möchte. Hoffe ich zumindest.
zu deiner Regel die ich benötige:
Deswegen habe ich gehofft das das ganze im Kugelkoordinaten system zu lösen ist da ich dort festgelegte regeln habe wo

z . b

. 90° ist.

Levis aktiv_icon

16:12 Uhr, 27.03.2017

Was denn jetzt, einen Mesh in Form einer "Röhre" ( Zylinder ) oder einer "Kugel"? (Oder die "Randpunkte bzgl. Position" nehmen und abspeichern um daraus dann eine "Röhre" zu bauen?)

Wenn es nur ein Mesh bzgl. "Kollisionsabfragen" (bzw. ob etwas entsprechend nah am Kontroller ist) sein soll, reicht es dann nicht nur die Position der festgelegten Struktur zu bewegen?

Oder ist es wichtig, dass eine Drehung des Kontrollers zu einer Drehung des Meshs führt? Bzgl. Kollision wären das ja keine allzugroßen Änderungen, da das Mesh ansich ja schon sehr ungenau ist (Unter der Annahme, dass es den Kontroller komplett umschließt)!
Und bzgl. dem produzieren dieser Röhre ist es ja auch nicht unbedingt wichtig. Man kann ja mit der Bewegungsrichtung und einem Punkt mit größtem Abstand (bestimmtem Abstand

r)

zur Bewegungsgeraden eine "Röhre" mit Radius

r

erzeugen. Wobei die Drehung des Kontrollers ja keine Rolle spielt, solange es egal ist wo ein Punkt auf der "Röhre" liegen soll, solange er auf dieser liegt.

Roman-22

16:15 Uhr, 27.03.2017

>

> 2)

Eigentlich sollte es egal sein wie rum die scheibe gedreht ist bei eine geraden anzahl von Positionen die ich haben möchte. Hoffe ich zumindest.
Na, das ist sicher nicht egal! Und mit der Anzahl der markierten Positionen hat das ja auch nix zu tun. Lege deine Scheibe in eine gedrehte/gekippte Lage. Dann steht auf der Scheibe irgendwo 0°. Und jetzt verdrehst du die Scheibe um, zB, 25°. Dann landen doch alle deine Winkelbezeichnungen an anderen Positionen.

>

Deswegen habe ich gehofft das das ganze im Kugelkoordinaten system zu lösen ist da ich dort festgelegte regeln habe wo

z . b

. 90° ist.
???????????????
Die beiden Winkel im Kugelkoordinatensystem sind natürlich eindeutig definiert, aber die haben doch nichts mit deinem Winkel auf der Scheibe zu tun! Da musst du doch wissen, wie du es haben möchtest und es dann eben entsprechend festlegen.

Oder möchtest du vielleicht deinen Winkelmesser doch nicht auf der "CD" aufmalen, wie du erst geschrieben hast, sondern willst vielmehr wissen, welche Punkte des Schnittkreises den Azimutwinkel (jetzt sind wir bei den Kugelkoordinaten) 0°, 90°, etc. haben, suchts also von diesen Punkten nur noch den Polarwinkel??
Nebenbei gesagt sind die Kugelkoordinaten doch nicht ganz so eindeutig festgelegt, da man, gerade was den Azimutwinkel anlangt, dafür sowohl den Bereich

[0^{\circ}; 360^{\circ} [,

als auch

] - 180^{\circ}; - 180^{\circ}]

verwendet.

Gyngo aktiv_icon

17:04 Uhr, 27.03.2017

@Levis Zitat:"Oder die "Randpunkte bzgl. Position" nehmen und abspeichern um daraus dann eine "Röhre" zu bauen?"
Ja genau das

=)

Bau mir im Moment mit dem Kugelkoordinatensystem die erste Grundfläche. Das Mesh in kleine Collider zu ersetzen wird nicht gut funktionieren da ich das ganze benutzen möchte um bestimmte Aktionen auszuführen wenn der Controller sich innerhalb dieser Röhre aufhält.
Die Röhre soll einmal erstellt werden und dann speicher ich sie ab um sie nachher zum überprüfen bereit habe.
Die Drehung des Kontrollers wird nicht mit berücksichtigt nur die Position

@Roman Dachte du meinst mir der Drehung der Fläche um 180° also gespiegelt. Was nur funktionieren kann wen sie Symmetrisch ist.

Levis aktiv_icon

17:14 Uhr, 27.03.2017

Hm, dann kannst du doch einfach mit einem entsprechendem Radius

r

die Röhre erstellen.

Die Drehung des Kontrollers spielt ja keine Rolle!

Zeitintervalle

x_{1}

bis

x_{2},

Richtungsgerade

+

Radius

\to

einige Punkte mit Abstand

r

auf Ebene die senkrecht auf Richtungsgerade steht abspeichern.
Das für gewünschte "Röhre" durchführen. Zeitintervall entsprechender Genauigkeit wählen.
Das ganze etwas runden um Speicherplatz zu sparen und fertig.

Oder alternativ eine entsprechende Annäherungsfunktion für den Verlauf der Ortskoordinaten erstellen.

Ansich ist dann nur letzteres ein "größeres" mathematisches Problem.

lg

Levis aktiv_icon

17:17 Uhr, 27.03.2017

Und das Polynomennetz für den Kontroller, kannst du ja fest wählen, da die Drehung des Kontrollers unwichtig ist, würde sich dieses Netz nur im Verhältnis zu den Ortskoordinaten verschieben.

Roman-22

17:21 Uhr, 27.03.2017

>

@Roman Dachte du meinst mir der Drehung der Fläche um 180° also gespiegelt.
? Wovon genau sprichst du da. Von meiner ersten Rückfrage? Denn da hatte ich einen ganz konkreten Normalvektor angegeben, der zB durch eine Drehung um 180° erzeugt werden kann. Die zugehörige Frage hast

d

ja nicht beantwortet.

>

Was nur funktionieren kann wen sie Symmetrisch ist.
?????????????????
WAS kann nur funktionieren, wenn WER symmetrisch WOZU ist?

Denke aber mittlerweile auch, dass das Problem viel einfacher und weniger mathematischer Natur ist und du die ursprünglich gewünschten Koordinaten welche und wie auch immer du sie dir vorgestellt hast) nicht wirklich benötigst.

Gyngo aktiv_icon

17:30 Uhr, 27.03.2017

Zeitintervalle

x 1

bis

x 2,

Richtungsgerade

+

Radius → einige Punkte mit Abstand

r

auf Ebene die senkrecht auf Richtungsgerade steht abspeichern.

Wie bekomme ich das denn hin? Habe ja nur einen Richtungsvektor?
Und was meinst du mit Runden? Runden bekomme ich es doch wenn ich die Zeitintervalle, wenn ich das halbwegs richtig verstanden habe, verkleinere. Habe es jetzt so verstanden das du ausgehend von dem Vektor eine Orhogonale Ebene baust(wie weiß ich nicht) und dann Punkte bestimmst die einen bestimmten abstand

r

haben und sich der Zeiger der auf die Punkte zeigt dreht und man jedes xte Zeitintervall berechnet. hab ich das so richtig verstanden?

Levis aktiv_icon

17:45 Uhr, 27.03.2017

Auf dem Kreis ansich kannst du ja folgendermaßen vorgehen:

Beliebige Gerade für zwei Punkte, dann die Gerade in der Ebene um

z . B

. 10° drehen bis 180°

\to

dann hättest du

36

Punkte, den Bereich kleiner wählen

z . B

. 5° für eine höhere Genauigkeit für den Kreis, der durch diese Punkte beschrieben wird.

Die Ortskoordinaten sind klar. Der Richtungsvektor steht für den Normalenvektor der Ebene. Den Richtungsvektor erhält man durch zwei Ortskoordinaten.

D . h

. du brauchst zwei Zeitpunkte. Je kleiner du den Abstand dieser Zeitpunkte wählst desto genauer wird das ganze.
Bzgl. dem Runden: Minimale Änderungen können ja unberücksichtigt bleiben,

d . h

. wenn ich den Kontroller bewege, werde ich mit entsprechender Genauigkeit auch kleine Zitterbewegungen mitaufnehmen.
Bezeichnen wir es nicht als "runden" sondern vielmehr als glätten. Das trifft denke ich eher auf das zu was ich meine.

D . h

. größere Ausschläge versuche ich anzupassen, das sollte man dann im Nachhinein erledigen.

Bzgl. der Mathematik.
Das einzige "größere" Problem (jedenfalls für mich) ist ja hier die Gerade in der Ebene zu drehen um den Mittelpunkt um einen bestimmten Wert in eine bestimmte Richtung.
Das sollte aber im Prinzip nicht alzu schwer sein.

Levis aktiv_icon

17:54 Uhr, 27.03.2017

Hm und ich gehe mal davon aus, dass das ganze sowieso recht gleichförmig, im Sinne von "geschwungen" sein soll, also keine Zick-zack Bewegungen.

Dann braucht man das ganze ja nur recht grob, also mit geringer Genauigkeit aufzuzeichnen.

Du sagst ja, dass du nur EIN Gitternetz bezüglich dieser "Röhre" brauchst. Das ganze soll ja keiner ständigen Abfrage unterliegen, sondern nur einmal manuell aufgebaut und entsprechend aufgezeichnet werden. Wenn ich das richtig verstanden habe.

Auch ist das ganze nur eine "einfache" Möglichkeit wie ich sie mir ausgedacht habe; Bin mir ziehmlich sicher, dass es Software gibt, die das besser löst :-) , besonders wenn sie auf die Hardware angepasst ist.
Aber ich denke zum "rumprobieren" wird das so reichen?

lg

Gyngo aktiv_icon

17:58 Uhr, 27.03.2017

Ja soll nur einmal aufgebaut werden und fertig. Nur wie bekomme ich jetzt aus einem Ortsvektor eine Orthogonal liegende Linie? Schließlich gibt es ja unendlich viele und ich brauch nur eine. Und wie kann ich diese drehen? Sry aber meine Mathekünste sind etwas eingerostet^^

Levis aktiv_icon

18:23 Uhr, 27.03.2017

Also zwei naheligende Zeitpunkte

t_{1}

und

t_{2}

entsprechend einer Intervalllänge

l = t_{2} - t_{1}

.

Normalenvektor

n

der Ebene ergibt sich aus dem Richtungsvektor (Ortsvektor zum Zeitpunkt

t : o (t)) :

o (t_{2}) - o (t_{1}) = n

(normiert)

www.mathebibel.de/normalenform-in-koordinatenform
Wir wählen eine beliebige Gerade

g 1

mit Richtungsvektor

r_{g 1}

in der Ebenen, die durch

o (t_{1})

verläuft.

Weitere gedrehte Vektoren bekommt man mit dem Kreuzprodukt (Das Kreuzprodukt zweier Vektoren produziert einen Vektor, der senkrecht auf beiden steht!).
Der Richtungsvektor der neuen Gerade

g 2

sei

r_{g 2},

dann gilt ja:

(r_{g 1}) x (r_{g 2}) = (| r_{g 1} | | r_{g 2} | sin α) \cdot n

Man kann die Länge der Vektoren ja dann auf den gewollten Radius festlegen:

(r_{g 1}) x (r_{g 2}) = r^{2} \cdot sin α \cdot n

Das ganze liefert einem dann ein LGS mit 3 Gleichungen. Zu bestimmen sind dann "Koordinaten"-Werte von

r_{g 2},

entsprechend dem gewähltem Winkel.

Im folgendem tut man das dann weiter für Zeitpunkte

t_{3} = t_{2} + l

und

t_{4} = t_{3} + l

usw.

Die Punkte speicherst du dann entsprechend ab.

D . h

. für

t_{1}

obige Punkte, die durch die errechneten Vektoren

r_{g +} o (t_{1})

entstanden sind.

Am Ende erhalte ich dann ein Gitternetz in Form einer Röhre.

lg
(Korrigiert mich wenn die Mathematik falsch ist!)

Gyngo aktiv_icon

18:47 Uhr, 27.03.2017

Ich hänge immer noch an dem Problem das ich keine

x

beliebige gerade durch den Punkt bekomme dir Orthogonal zu dem Richtungsvektor ist. Sagen wir ich habe den Punkt

P (0,0,0)

und

T (0,1,0)

Dann habe ich den Richtungsvektor

R (0,1,0)

. wie bekomme ich jetzt daraus den Orthogonalen Vektor

O

der durch den Punkt

P

geht aber rechtwinklig zum Richtungsvektor

R

ist.

Und wie Drehe ich dann diesen Vektor

O

um die Achse von dem Vektor R? Die Drehung muss dann in schritten erfolgen

z . b

. 45°. Da

R

ja ein Richtungsvektor ist ist es ja auch gleichzeitig mein Punkt den ich haben möchte, bzw muss der nur noch addiert werden mit dem entsprechendem Ursprungspunkt.

Levis aktiv_icon

19:23 Uhr, 27.03.2017

Du hast ja den Punkt

P

durch den die Ebene laufen soll gegeben. Einer der Punkte mit denen du den Richtungsvektor

n

errechnet hast.

Daraus lässt sich dann eine Normalengleichung für die Ebene erstellen:

n \cdot (x - p) = 0

Wenn du das ganze in die Parameterform umwandelst, erhälst du automatisch 2 Vektoren, die in der Ebene liegen.
Wie man das macht steht hier: www.mathebibel.de/normalenform-in-parameterform
(Achtung etwas weiter unten für

ℝ^{3})

Dann kannst du einen der beiden Vektoren nehmen und diesen so wie ich es oben beschrieben habe rotieren lassen, mit dem gewähltem Vektor als Ausgang.

Sprich Methode m(ortsvektor1, ortsvektor2):

\to n = o (t_{1}) - o (t_{2})

(normiert)

\to

Wandle

n \cdot (x - o (t_{1})) = 0

in Parameterform um und wähle einen der beiden Vektoren

\to

(jetzt habe ich einen Vektor

v

und den normierten Normalenvektor

n)

\to

Vektor

v

auf Länge

r

bringen und es gilt

| u | = r

\to

LGS:

(v) x (u) = r^{2} \cdot sin (α) \cdot n

nach

u

auflösen (also

u_{1}, u_{2}, u_{3})

bestimmen für Winkel

(z . b

. 10°, 20°,

...,

170°)

\to

diese Vektoren auf

v

aufadiert liefert mir Punkte, die in der Ebene liegen und Abstand

r

v

haben. Sprich Punkte die auf dem Kreis in der Ebene mit Mittelpunkt

v

und Radius

r

liegen.

\to

Abspeichern

\to

Aufnehmen über einen Zeitraum

\to

liefert mir ein Gitternetz in Form einer "Röhre"

Ah, die Mathematik oben bzgl. dem Drehen ist vermutlich falsch..
Stichpunkt wie es richtig geht wäre wohl: de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix

lg

Gyngo aktiv_icon

22:02 Uhr, 27.03.2017

also ich habe jetzt folgende Koordinatenform:

n

ist der Richtungsvektor

x

der Unbekannte Vektor und

p

mein Punkt der in der Fläche liegt

n . x \cdot x . x + n . y \cdot x . y + n . z \cdot x . z - ((n . x \cdot p . x) + (n . y \cdot p . y) + (n . z \cdot p . z)) = 0

b = - ((n . x \cdot p . x) + (n . y \cdot p . y) + (n . z \cdot p . z))

Dann habe ich das in die Parameterform umgewandelt:

\vec{x} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - \frac{b}{{- n}_{z}} \end{matrix}) + k (\begin{matrix} \frac{n_{x}}{{- n}_{z}} \\ 0 \\ \frac{n_{x}}{{- n}_{z}} \end{matrix}) + l (\begin{matrix} 0 \\ \frac{n_{y}}{{- n}_{z}} \\ \frac{n_{y}}{{- n}_{z}} \end{matrix})

Habe dafür diese Seite benutzt de.serlo.org/mathe/geometrie/analytische-geometrie/ebenen/umwandlung-ebenendarstellung/ebene-normalform-parameterform-umwandeln

Ich darf halt nicht mit zahlen rechnen da ich das ganze ja scripten muss, ist übrigens c#.

Habe ich das soweit richtig gemacht und was mach ich jetzt mit dem Spaß. Laut deiner Erklärung müsste ich jetzt 2 Vektoren haben. Meinst du die beiden die jeweils nach

k

und

l

stehen? Wenn ja wie setze ich diese in dein Gleichungssystem ein und löse es nach den Vektor auf?
Der radius ist

r = 1

. Sehe gerade das ich die Vektoren noch normieren müsste. Also beim Anfang einfach den Vektor

n

und

p

normieren richtig?

Levis aktiv_icon

02:03 Uhr, 28.03.2017

Also: Ich habe es jetzt folgendermaßen gemacht und das scheint so auch korrekt zu funktionieren:

Idee war: Aus dem Richtungsvektor

r

und einem Vektor

v

der in der Ebene liegt durch das Kreuzprodukt einen dritten Vektor

n

zu erhalten, der senkrecht auf den beiden steht.

Ansich befindet man sich ja in einer Ebene,

d . h

. wenn man zwei Vektoren

v 1, v 2

betrachtet, die an einem Punkt angelegt sind, dann kann man ja von der Spitze des einen Vektors auf den anderen runterlooten und somit ein rechtwinkliges Dreieck schaffen mit einem Winkel

α

zwischen den Vektoren(solange <90°).
Ich nenne die Gegenkathetenlänge

| n |

.
Dann ist für

sin α = \frac{| n |}{| v_{1} |} \Leftrightarrow | n | = sin α \cdot | v_{1} |

Wobei

n

obiges

n

ist, was senkrecht auf

r

und

v

steht.

So kann ich also die Länge von

n

bestimmen durch:

| n | = sin α \cdot r,

da der Punkt ja Abstand

r

haben soll.
Damit erhalte ich durch Addition von:

p = n + \frac{v}{| | v | |} \cdot r

den Punkt, der auf einer Geraden liegt (durch Mittelpunkt

o),

die einen Winkel von

α

v

hat.
Mit

\frac{p - o}{| | p - o | |} \cdot r

erhalte ich dann den Punkt auf dieser Geraden mit Abstand

r

zum Ursprung (bzw. nach verschieben zu

o)

.
Das kann ich dann

\frac{360}{α}

mal wiederholen, mit dem letztem Vektor durch Punkt und Ursprung als mein

v

. Damit hab ich mich einmal um den Ursprung gedreht.

Verschiebe ich die dann wieder um

o,

hab ich meine "Kreispunkte".

Am einfachsten geht das ganze wie gesagt mit der Drehmatrix. Allerdings blick ich da selber noch nicht ganz durch, wie man die Dinger benutzt...
Evtl. einen neuen Thread aufmachen zu: Punkt mit Drehmatrix um Ursprungsgerade drehen.

Im Anhang noch Bilder von mir zur Implementierung meiner Idee mit Java.
Ich denke es sollte zu

100 %

auf ca. 5 Nachkommastellen genau sein.
Ich kann nicht garantieren ob das ganz korrekt ist!

Ich empfehle es trotzallem mit der Drehmatrix zu machen, das sollte sauberer sein...

lg

Levis aktiv_icon

02:23 Uhr, 28.03.2017

Ok, was mir dann auch gerade eingefallen ist... Mit dem Sinussatz gehts ja dann noch einfacher.
Wir haben ja ein Dreieck wobei 2 Seitenlängen (Länge

r)

und ein Winkel (gewünschte Winkel-Schrittweite) zwischen diesen Seiten gegeben ist.

Oder eben mit der Drehmatrix.
Allerdings wäre das mit dem Sinussatz vermutlich der mit geringste Rechenaufwandt. Wobei Drehmatrix recht viel sein wird.

lg

Gyngo aktiv_icon

20:13 Uhr, 28.03.2017

Tausend dank an dir Levis, habe das ganze jetzt in Unity eingegeben und es funktioniert genau so wie ich mir das vorgestellt habe. Vielen vielen Dank für deine tolle Hilfe hätte das ja alleine nie hinbekommen ;-)

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