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Gemeinsamer Hauptnenner mit Variablen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Bruchrechnung mit Variablen, Primfaktorzerlegung, Sonstig

joensi aktiv_icon

19:36 Uhr, 08.04.2016

Hallo, ich verzweifle gerade an den simpelsten Aufgaben.
Gegeben ist folgende Aufgabe: "Addieren Sie folgende Brüche"

Es handelt sich um Aufgabe

1 c

.

Ist es sinnvoll das KgV mit der Primfaktorzerlegung zu ermitteln? Falls ja ist mein Ansatz richtig, oder muss ich beim Ausklammern auch die möglichen Variablen mit ausklammern?

PFZ:
10xy-25y^2 = 5(2xy-5y^2)
10xy-4x^2 = 2(5xy-2x^2)

2 x = 2 x

5 y = 5 y

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Teilbarkeit natürlicher Zahlen

abakus

19:50 Uhr, 08.04.2016

Natürlich müssen gemeinsame Variablen mit raus.
Im ersten Nenner muss außer der 5 auch das y mit raus, im zweiten Nenner außer der 2 auch das x.

joensi aktiv_icon

20:14 Uhr, 08.04.2016

Vielen Dank schon mal.

Meine PFZ sieht nun folgendermaßen aus:
10xy-25y^2

= 5 y (2 x - 5 y)

10xy-4x^2

= 2 x (5 y - 4 x) < -

Hier muss eine

4 x

stehen, ich habe mich oben vertippt.

2 x = 2 x

5 y = 5 y

Wie gehe ich weiter vor?
Alle Zahlen die vorkommen wären Folgende:
5y(2x-5y)und (bzw. mal)(-4x)

Ist das dann auch mein KgV? Sprich:

5 y (2 x - 5 y) \cdot (- 4 x)

rundblick aktiv_icon

23:54 Uhr, 08.04.2016

.
"10xy-4x^2 =2x(5y−4x)<− Hier muss eine

4 x

stehen, ich habe mich oben vertippt." .. NEIN !

Wie kommst du auf diese komische "verippte" Idee?

Richtig ist

\to

10 x y - 4 x^{2} = 2 x \cdot (5 y - 2 x) = - [2 x \cdot (2 x - 5 y)]

und damit ist der Hauptnenner deiner vier Brüche

\to

2 \cdot x \cdot 5 \cdot y \cdot (2 x - 5 y)

ok?

joensi aktiv_icon

09:08 Uhr, 09.04.2016

Danke, ja richtig, ich habe ja ausgeklammert.

Der HN ist mir jetzt fast klar, nur bin ich mit den Vorzeichen unsicher. Ich habe in meiner PFZ sowohl "5y" als auch "(-5y)", gleiches gilt für "2x". Du hast jetzt einfach das Minus ausgeklammert, aber waum? Welche Regel gibt es, aus der PFZ heraus meinen HN zu finden?