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Generischer Beweis
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Arithmetik, generischer Beweis, Sonstig, Zahlenbeispiel
 
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Vor meiner Frage erstmal die Aufgabe: Satz: Gegeben sind drei aufeinander folgende Zahlen. Die Differenz vom Produkt der beiden größten dieser Zahlen und dem Produkt der beiden kleinsten dieser Zahlen ist gleich dem Doppelten der mittleren Zahl. Nehmen Sie nun das Beispiel der aufeinanderfolgenden Zahlen und 4. Schreiben Sie dazu einen verallgemeinernden Text, so dass aus dem Beispiel ein generischer Beweis wird. Denken Sie daran, dass deutlich werden muss, dass das Muster aus dem speziellen Beispiel für jedes andere Zahlenbeispiel ebenso gelten muss. Meine bisherige Lösung: Frage: Passt mein Ansatz erstmal so? Mir fällt es auch noch schwer da einen verallgemeinernden Text draus zu schreiben |
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Frage: Passt mein Ansatz erstmal so? Grundsätzlich ja. Ich würde nur deutlicher ausführen, dass deine drei aufeinanderfolgenden Zahlen und sind und ich würde nicht von Haus aus mit beginnen, sondern dieses Ergebnis erst am Ende rauskommen lassen. Mir fällt es auch noch schwer da einen verallgemeinernden Text draus zu schreiben Mir ist auch nicht ganz klar, was da verallgemeinert werden soll. Wenn es um das konkrete Zahlenbeispiel geht, steht das ja schon in der Angabe. Vielleicht sollst du den Sachverhalt auf beliebige reelle Zahlen verallgemeinern und weiters erkennen und zeigen, dass nur relevant ist, dass die Differenz zwischen größter und kleiner zahl genau 2 ist. Der Wert der "mittleren" Zahl spielt keine Rolle. Oder du formulierst, dass das Ergebnis immer gleich ist der Differenz der beiden "äußeren" zahlen multipliziert mit der mittleren. |
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"Der Wert der "mittleren" Zahl spielt keine Rolle." Gegenposition: Nur der Wert der mittleren Zahl m spielt eine Rolle, weil sich die äußeren Zahlen in der Form m-1 und m+1 automatisch aus der Wahl von m ergeben. |
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Gegenposition: Nur der Wert der mittleren Zahl spielt eine Rolle, weil sich die äußeren Zahlen in der Form und automatisch aus der Wahl von ergeben. Nein! Mit "mittlere" Zahl bezeichne ich in der angesprochenen Verallgemeinerung eine beliebige Zahl, die, damit man die Formulierung vom Produkt der beiden größten bzw, der beiden kleinsten Zahlen weiter verwenden kann, größenmäßig zwischen den beiden Zahlen, die voneinander den Abstand 2 haben, liegen. Es muss sich dabei aber nicht um das arithmetische Mittel der beiden Randzahlen handeln. Nimm für die Zahlen Du wirst feststellen, dass auch hier das Doppelte von ergibt. Man könnte für auch den Wert einsetzen, nur lässt sich dann eben die Formulierung mit "Produkt der beiden größten Zahlen" nicht mehr aufrecht halten. Diese "mittlere" Zahl kann also völlig beliebig gewählt werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist es dass die Rechnung für immer das (c-a)-fache von liefert, wie einfaches Ausklammern von ja sofort zeigt. |
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Verstehe die Diskussion nicht. Was sollen denn zwei aufeinander folgende reelle Zahlen sein? |
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Was sollen denn zwei aufeinander folgende reelle Zahlen sein? Naja, gefragt war offenbar nach einer mysteriösen, nicht näher präzisierten Verallgemeinerung des im Initialposting beschriebenen Sachverhalts. Auch dort wird nicht explizit auf ganze oder natürliche Zahlen beschränkt, doch ist das eben genau wegen der Formulierung mit den aufeinanderfolgenden Zahlen zu vermuten. Ein mögliche Verallgemeinerung wäre eben: "Seien a und zwei reelle Zahlen mit und eine beliebige Zahl, für die gilt. Dann ist die Differenz des Produkts der beiden größeren dieser drei Zahlen und dem Produkt der beiden kleinsten dieser Zahlen gleich dem Doppelten der 'mittleren' Zahl ." Der Sinn der Aufgabe und was tatsächlich mit "Schreiben Sie dazu einen verallgemeinernden Text" gemeint ist, erschließt sich mir allerdings auch nicht, aber die Fragestellerin zeigt ohnedies kein Interesse mehr. |
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Verstehe ;-) Roman, ich wünsche Dir ein schönes Weihnachtsfest ! Gruß ermanus |
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Danke, den Wunsch erwidere ich gern. Auch dir ein Frohes Fest und angenehme Feiertage! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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