Geoemtrie (regelmäßige sechsseitige Pyramide)

hallo!

wie der betreff schon verrät hätte ich eine frage bzgl. einer pyramide.

fragestellung:

berechne von einer regelmäßigen sechseitigen pyramide mit h = 56 mm und s = 65 mm die grundfläche, die oberfläche und das volumen!

lösungen wären:
G = 5658,61 mm²; O = 14152,44 mm²: V = 10.5627,39 mm³

mein bisheriger versuch:


O = G + M
${\displaystyle {\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=}_3^{\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$
${\displaystyle {\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=6(}_4^{{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\sqrt{3}})}$

meine überlegung: eine regelmäßige 6 seitige pyramide, besteht ja de facto aus 6 gleichseitigen dreiecken. daher r = a

um auf a zu kommen wende ich nun den pythagoras an.

${\displaystyle {\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2={\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2{+\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$

${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{{\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}-{\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$

a = 33 mm

nun setze ich jenen für a eben berechneten wert für die formel G ein.

${\displaystyle {\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=6(}_4^{{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\sqrt{3}})}$

G = 2829,30 mm²

richtig wären allerdings (G = 5658,61 mm²)

wie unschwer zu erkennen ist wäre durch eine multiplikation von 2 oben genanntes ergebnis sogar richtig:

2829,30*2 = 5658,61 mm²

meine frage wäre nun, was an meiner rechnung falsch ist?

die überlegung bzgl. den 6 gleichseitigen dreieck habe ich von folgenden link:

http//www.mathematische-basteleien.de/sechseck.htm

da mein zwischenergebnis nicht stimmt, habe ich bisher nicht weiter gerechnet.

danke im voraus!

ich habe h als körperhöhe angenommen, was meiner meinung nach auch sinn macht, die seitenhöhe wird doch eigentlich immer mit einer zusätzlichen bezeichnung im index charakterisiert, oder? also eig müsste die seitenhöhe (höhe auf der seite a) als ha bezeichnet werden, oder?

wie auch immer, bin dieser überlegung auch nachgegangen, mit folgendem, nicht erfolgreichem resultat.

${\displaystyle \left(\frac{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}\right)=\sqrt{{\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}-{\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}=33}$

a = 66

G = 11317,22 mm²

dieses ergebnis ist genau doppelt so groß, also wäre ich mit einer division durch 2 beim richtigen ergebnis. (bei meiner überlegung musste ich es ja mit 2 multiplizieren)

also ich habe mittlerweile ein weiteres beispiel mit einer regelmäßigen sechsseitigen pyramide gerechnet und auch da stimmt die lösung nicht.

die lösungen habe ich vom lösungszettel und da ich mir eig. meiner sache sehr sicher bin und ich jetzt 4 lösungen gefunden habe, die nicht mit meinen übereinstimmen, werde ich jetzt einmal nicht weiterrechnen, da ich glaube das die lösung am lösungszettel einfach falsch ist.

danke dennoch für die hilfe.

eine frage ist mir dennoch eingefallen.

wie wird die höhe auf der seite eigentlich benannt?

h ist die höhe der gesamtem pyramide und die höhe auf einer der seitenflächen, also jene die sich über a und s berechnen lässt wird wie benannt?

ich habe bisher ha oder h1 geschrieben. ist das korrekt?