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Geometische Folge und geometrische Reihe
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen, Geometrische Folge, Geometrische Reihe
 
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Hallo Matheforum, ich hätte eine Frage zu diesem Beispiel, es lautet: Karin möchte regelmäßig spazieren gehen. Sie geht am Montag und an jedem folgenden Tag um mehr als am vorherigen Tag. Wann geht sie das erste Mal eine Strecke, die länger als ist? Wie viele km hat sie bis dahin insgesamt zurückgelegt? Die Formel für die geometische Folge lautet ja: Mein ist in diesem Fall und mein . Mein . Das bedeutet meine Folge müsste dann so aussehen: . Des kann ich ja vereinfachen zu Da es ja in der Fragestellung lautet "wann geht sie das erste Mal eine Strecke, die länger als ist?", muss ich doch eine Ungleichung aufstellen oder? Also: . Doch wie bekomme ich hier jetzt mein . Geht es nur mit dem Logarithmus oder würde es anders auch gehen? Ich bedanke mich jetzt schon für eure Antworten. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Du könntest es zum beispiel auch mit einer wertetaabelle lösen, logarithmus ist aber schon die nötige gegenoperation hier. Lg |
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Also gibt es keine andere Option als den Logarithmus? Und wie würde ich denn dann anwenden? Würde dann dastehen ? |
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Zum Beispiel. Ja |
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Eine Frage zu Supporter: Wieso steht bei dir bei . Müsste es nicht sein ? |
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Das kommt auf die funktuonsvorschritt. Normalerweise startet man bei t gleich 0. Bei dir ist Montag der Tag 1,das ist ungewöhnlich aber nicht falsch. Lg |
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Das versteh ich nicht ganz.. Das müsst ihr mir genauer erklären. Wir nehmen bei immer für den Anfang . |
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Mach das wie du willst. Ich sag nur,dass Supporter das nicht gemacht hat,sondern die übliche Formel für exponentielles Wachstum genommen hat,wo man eben bei 0 anfängt. Deswegen bekommt er auch andere Gleichung. Lg |
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Okey, das macht jetzt Sinn. Doch wie würde ich meine Gleichung mit lösen? Das würde ich noch gerne wissen.. |
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Nach n auflösen. Bist doch fast fertig. Bei der Division musst du nur darauf achten,dass wenn du durch negative zahlen teilst,dreht sich das Vorzeichen. |
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Alles andere funktioniert genau wie bei Gleichungen. |
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Dann bekomme ich: . Doch wenn ich dann des rüberbringe, steht dann da , was ja nicht stimmt, weil die Lösung ja ist.. Ich weiß nicht wo ich hier eine negative Zahl bekommen soll, damit sich das Vorzeichen ändert.. |
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Wahrscheinlich ist die Lösung 17,weil jeder normaler Mensch bei 0 anfängt und du bei 1. Ist das gleiche |
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Ja aber die Formel für eine geometische Folge lautet ja , dies bedeutet ja mein erstes Folgeglied ist , also fängt man immer mit 1 an. Kannst mir das bitte erklären wieso ich bei anfangen soll und wieso bei meiner Gleichung das falsche Ergebnis herauskommt?.. |
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Ja aber die Formel für eine geometische Folge lautet ja , dies bedeutet ja mein erstes Folgeglied ist , also fängt man immer mit 1 an. Kannst mir das bitte erklären wieso ich bei anfangen soll und wieso bei meiner Gleichung das falsche Ergebnis herauskommt?.. |
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Wer sagt dass das falsch ist? Nach 17 Tagen ist es so weit. Du startest bei eins,also am Tag 18. Von geometrischer Reihe oder Folge lese ich in der Aufgabenstellung nichts. Entweder packe die ganze Aufgabenstellung rein, oder sehe ich keinen Grund da was mit geometrischer Folge zu machen. Die Frage ist,wann sie diese Strecke geht,also ist die Antwort nicht 17,sondern der Tag,an dem das passiert.der muss in beiden Fällen der gleiche sein. |
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Ich muss hier die geometrische Reihe benutzen, weil es unter dieses Stoffgebiet fällt und wir noch nicht das Thema exponentielles Wachstum gemacht haben.. Ich versteh aber noch immer nicht, wieso ich bei der geometrischen Folge bei anfangen sollte... Und was wäre jetzt die richtige Lösung? Ich komme auf folgende Ergebnisse: |
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Die geometrische Reihe sollst du für b benutzen und die fängt auch bei 0 an. |
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Ja aber stimmen meine Lösungen? |
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Dann gilt auch die Formel,die Supporter bereits aufgeschrieben hat. Keine Ahnung,wie du sonst auf die 40 kommst mit deiner Formel. Du muss es sowieso in die Summe so umstellen,dass es mit 0 anfängt. Lg |
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Und jede geometrische Folge die ich im Internet finde, fängt mit an. Wieso fängt man dann hier genau mit an? |
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Ich benutze diese Formeln.. |
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Erklär mir doch nur das Beispiel wie es funktionieren würde, wenn ich bei der geometrischen Folge bei zu zählen beginne.. |
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Já dá steht doch eindeutig,dass du bei 0 anfangen sollst. Das ganze drüber beschreibt nur,wie die Summe zustande kommt,also die rechte Seite der Formel. Ich denke,du hast die oberen Gleichungen nicht verstanden und hälst die fälschlicherweise für die Folge. |
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Woher weiß ich denn dass ich bei 0 anfangen muss? |
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Das ist einfach eine rekursive Darstellung und beide Formeln sind gleichwertig. Für die summengleichung unten benutze aber einfach den Startpunkt 0. Lg |
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Ja aber kannst mir bitte das Beispiel erklären, wenn ich mit 1 anfange? Bitte. |
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Oder wenn ich mit anfange, muss ich dann als Formel hernehmen ? |
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Das hast du doch gemacht. Damit das in die summenformel passt,müsstest du als a1 dann einfach 1,1 nehmen,weil sie am Tag eins schon 1,1 läuft. Dann reicht es auch,wenn du hoch q-1 nimmst. Weil 1,1*1,1^(q-1 )= 1,1^q ist. Das wär die Formel die da steht. |
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Ja,das ist die Ei Zug sinnvolle Formel,weil du die für die Summe brauchst. Wie sie auch bereits oben aufgeschrieben wurde. |
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Aber wieso kommt bei mir bei wenn ich mit 1 anfange was falsches raus?... Und stimmt eigentlich ? |
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Hast du das denn gerechnet? Was kommt denn bei dir raus. |
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Ja die Ergebnisse sind richtig |
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Wenn du bei hundert anfängst,kriegst du selbstverständlich 117 raus,wenn du mit 20 anfängst,kriegst du 37 raus. War verstehst du daran nicht? Immer 17 später. Wenn jetzt für dooch der Tag 1 ist,ist 17 Tage später Tag 18. Wenn jetzt für dich Tag 30 ist,ist 17 Tage später Tag 47. Das ist doch nur ne Frage der Benennung. |
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Wenn du aber die summenformel benutzen willst,musst du die geometrische Reihe nehmen,so wie sie definiert ist. Also mit 0 starten. |
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Ich möchte es liebend gerne mit 1 rechnen, weil wir noch nie mit 0 angefangen haben, und dass verwirrt mich total... Ich erhalte wenn ich rechne oder . Also muss n=17 sein oder? und bei erhalte ich . So müsste es stimmen oder? |
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40,etwas soll doch rauskommen. Steht bei dir schon oben. |
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Oke, dass Beispiel versteh ich jetzt, doch mit dem Beispiel komm ich wieder mal nicht zurecht... Was nimm ich denn hierbei als bzw her? |
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Hallo die Summe ist bekannt dein kann man ja weglassen du hast setze also dann wird aus der untern summe die obere Summe. Gruß ledum |
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Hallo die Summe ist bekannt dein kann man ja weglassen du hast setze also dann wird aus der untern summe die obere Summe. ich sehe eben du hast ja auf deinem Zettel beide Formeln, dann nimm doch wie gewohnt die , die mit 1 anfängt und bis geht. Gruß ledum |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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