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Geometrie: Kegel

Schüler , 9. Klassenstufe

Tags: Berechnung, Höhe, Radius, Zeit

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16:17 Uhr, 09.02.2012

Hallo Leute!

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und habe wirklich keine Ahnung, wie ich diese lösen soll. Es wäre nett, wenn mir jmd. sagen könnte, wie ich zur Lösung komme, ohne mir die direkte Lösung zu nennen.

"Sand fällt von einem Förderband auf einen Haufen. Dieser Haufen in Form eines Kreiskegels hat die Höhe h = 1,2 * r. Fünf min. nach dem Start des Förderbandes ist der Haufen einen Meter hoch. Wie lange dauert es noch, bis der Haufen zwei Meter hoch ist?"

Ich weiß, dass ich erstmal den Radius berechnen muss, allerdings weiß ich nicht, wie man das hinbekommt.

Danke im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

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16:46 Uhr, 09.02.2012

Hallo,

also zunächst wäre es gut zu wissen, wieviel Sand in 5 min vom Förderband runterfällt. Dazu weißt du ja die Höhe des Sandhaufens und kannst auch direkt den Radius berechnen (

h = 1, 2 \cdot r

). Damit kannst du dann das Volumen des Sandhaufens berechnen und weißt, dass in 5 min soviel Sand runterfällt.
Als nächstes berechnest du analog, welches Volumen der Sandhaufen hätte, wenn er 2 meter hoch wäre. Nun musst du nur noch das Volumen des 2-meter-Sandhaufens durch das Volumen des 1-meter-Sandhaufens dividieren und erhältst eine Zahl, die angibt, wie viele 1-meter-Sandhaufen man benötigt um den 2-meter-Sandhaufen zu erhalten. Da jeder 1-meter-Sandhaufen 5 min benötigt, musst du diese Zahl also mit 5 multiplizieren, und erhältst dann die Gesamtdauer, die es benötigt, bis ein 2-meter-Sandhaufen aufgeschüttet wird.

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16:52 Uhr, 09.02.2012

Vielen Dank für deine Bemühungen! Ih werde mich sofort an die Arbeit machen und mich anschl. zurückmelden.

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17:22 Uhr, 09.02.2012

Meine Berechnungen:

Berechne r.
h1 = s * r
1 = 1,2 * r | : 1,2
0,83 = r

Berechne V1.
V1 = 1/3 * Pi * r^2 * B1
= 1/3 * Pi * 0,84^2 * 1
= ca. 0,74 m

Berechne V2.
V2 = 1/3 * Pi * r^2 * h2
ca. 1,48 m^2 = 1/3 * Pi * 0,84^2 * 2

Berechne z = Anzahl.
V1 * V2 * = z
1,48 * 0,74 = ca. 2,38

Berechne y = Dauer.
y = z * 5
10 min = 2 * 5

Antw.: Es dauert noch 10 min. bis der Haufen 2 m hoch ist.

Ist das nicht falsch? Ich hab da irgendwie meine Bedenken ...

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17:37 Uhr, 09.02.2012

Grundsätzlich würde ich mit exakten Werten, also Brüchen und

π

rechnen. Die Berechnung von

V_{1}

ist prinzipiell korrekt, aber eben etwas ungenau. Hier nochmal genau:

h_{1} = 1, 2 \cdot r_{1}

r_{1} = \frac{1}{1, 2} = \frac{5}{6}

V_{1} = \frac{1}{3} \cdot π \frac{5^{2}}{6^{2}} \cdot 1 = \frac{25}{108} \cdot π

(die Einheiten für

h_{1}

und

r_{1}

sind

m

und für

V_{1}

ist es

m^{3}

)

Rechne

V_{2}

nochmal nach.

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17:53 Uhr, 09.02.2012

Danke. Also gibt es auch r2? Ich versteh leider nicht, was ich bei der Berechnung für V2 falsch gemacht habe. Hab das ganze noch mal mit den genauen Werten ausgerechnet, aber das Ergebnis ist fast dasselbe. Könntest du mir bitte erläutern, wo mein Fehler liegt oder noch besser mir die Lösung mit -weg nennen?

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17:55 Uhr, 09.02.2012

Du hast für

V_{2}

den gleichen Radius wie für

V_{1}

verwendet. Das ist falsch.

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18:01 Uhr, 09.02.2012

Vielen Dank für deine Hilfe! Jetzt versteh ich's!

Berechne r2.
h2 = s * r2
2 = 1,2 * r2 | : 1,2
= 1,6 Periode

V2 kann ich dann mit r2 berechnen.

Nochmals danke!

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18:05 Uhr, 09.02.2012

Genau. Nimm statt

1, 6

periode einfach

\frac{5}{3}

dann bekommst du auch ein schönes, rundes Ergebnis ;-)

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18:10 Uhr, 09.02.2012

Haha! Danke, Mann! Meine Mathelehrerin findet es eigtl. besser, wenn wir ungenaue Werte nehmen. Letztens musste ich meine Berechnungen vorlesen, wobei ich alles ganz genau berechnet habe. Sie meinte dann, das Ergebnis sei falsch und es hat mich etwa 5 min. gekostet, ihr alles zu erklaeren, nachdem sie mir auch noch beweisen wollte, mein Erg. sei falsch, obwohl ich ihr sagte, ich hätte mit sehr genauen Werten gerechnet.

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18:14 Uhr, 09.02.2012

Tut mir Leid

. .

. Doppelpost.

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18:32 Uhr, 09.02.2012

Ich habe doch noch 'was falsch:

Berechne

r 2

h 2 = s \cdot r 2

2 m = 1,2 \cdot r 2 | : 1,2

r 2 = \frac{5}{3}

Berechne

V 2

V 2 = \frac{1}{3} \cdot Π \cdot r^{2} \cdot 2

5,82 m^{3} = \frac{1}{3} \cdot Π \cdot {(\frac{5}{3})}^{2} \cdot 2

Berechne

z =

Anzahl

z = V 2 : V 1

= 8

Berechne

y =

Dauer.

y = z \cdot 5

40 min

= 8 \cdot 5

Es dauert also insg.

40 min .

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18:36 Uhr, 09.02.2012

In der Aufgabenstellung steht "... Wie lange dauert es NOCH ..." das heißt du musst nur noch die 5 min abziehen, die es für den 1-meter-Haufen gedauert hat.

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18:39 Uhr, 09.02.2012

Also muessten noch

35 min

. sein? Bist du dir da sicher? :-)

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18:45 Uhr, 09.02.2012

Das "noch" impliziert ja, wie lange es ab dem 1-meter-haufen noch dauert, bis dieser 2 Meter hoch ist. Insofern bin ich mir da sehr sicher ;-)

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18:47 Uhr, 09.02.2012

Vielen Dank! :-)

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