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Geometrie mit Determinanten
Schüler Gymnasium,
Tags: Determinanten, Geometrie
 
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Hallo nochmal Ich habe eine kurze Frage.. Und zwar,wie ich mit den Determinanten Flächeninhalte oder Volumen berechnen kann. Was muss da gemacht werden und wie kann ich das in der Geometrie anwenden . Eine schnelle Antwort wäre sehr hilfreich. Vielen Dank im Vorraus. |
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Wenn du von Determinanten sprichst meinst du wahrscheinlich jene für (3x3)-Matrizen. Das Grundding ist Folgendes. Hast du drei Vektoren im gegeben und nimmst den ersten als 1. Spalte, den zweiten als 2. Spalte und den dritten als 3. Spalte, so hast du eine (3x3)-Matrix. Wenn du von der die Determinante ausrechnest und davon den Betrag nimmst hast du das Volumen jenes Parallelepipeds (wenn du nicht weißt, was ich meine siehe de.wikipedia.org/wiki/Parallelepiped ausgerechnet, das von diesen drei Vektoren aufgespannt wird. Daraus ergeben sich dann ein paar weitere nette Sachen. Für einen Tetraeder der durch drei Vektoren im aufgespannt wird ergibt sich für das Volumen dasselbe wir vorher nur jetzt musst du noch durch 6 dividieren. Du kannst auch den Flächeninhalt eines Parallelogramms in der Ebene mit Determinanten berechnen (wenn du weißt was die Determinante einer (2x2)-Matrix ist, nämlich für Matrix bestehend aus den beiden Vektoren und ist das ). Der Flächeninhalt ist dann analog zum Parallelepiped eine Dimension höher der Betrag der Determinante. |
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Schau mal hier: http//ismi.math.uni-frankfurt.de/boeinghoff/15.Determinanten.pdf http//oberprima.com/mathematik/was-bringen-mir-3x3-determinanten-3622/ mfG Atlantik |
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