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Geometrische Bedeutung

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: reflexiv, Relation., symmetrisch

 
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Didgeridoo

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14:58 Uhr, 02.10.2010

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Die Relation R sei eine Teilmenge von ℝ2. Nun soll ich die geometrische Bedeutung der symmetrischen und der reflexiven Eigenschaft beschreiben.
Kann man sagen (x,y)∈R⇔x=y? Dann wäre die xRx gegeben (Reflexivität) und xRy→yRx (Symmetrie). Vielen Dank!
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hagman

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15:34 Uhr, 02.10.2010

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Nein refexiv heisst nicht (x,y)∈R⇔x=y, sonder vielmehr x=y⇒(x,y)∈R.
Geometrisch ist R also reflexiv, wenn es die Hauptdiagonale enthält.
Und symmetrisch, wenn es symmetrisch zur Hauptdiagonalen ist
Didgeridoo

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15:50 Uhr, 02.10.2010

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Bedeutet symmetrisch zur Hauptdiagonalen geometrisch gesprochen, dass wenn (x,y)∈R, dann ist auch sein Spiegelbild an der Hauptdiagonalen (y,x)∈R?
Danke vielmals!
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hagman

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16:26 Uhr, 02.10.2010

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Naja "Wenn (x,y)∈R, dann (y,x)∈R " ist ja gerade die Definition von symmetrischer Relation
Frage beantwortet
Didgeridoo

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16:32 Uhr, 02.10.2010

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Ja klar! War eine stupide Frage. Ich wollte nur noch sicher gehen, dass symmetrisch bzgl. Hauptdiagonalen, dasselbe wie Spiegelbild an der Hauptdiagonalen ist. Aber das ist ja so oder so klar. Danke vielmals!!