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Geometrische Deutung von Diff.gl.
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen
 
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Hallo an alle :-)
Ich habe ein Problem mit der geometrischen Deutung von Differentialgleichungen. Ich soll die Richtungsfelder skizzieren, die zu folgenden Differentialgleichungen passen:
a) y'=x b) y'=y c) y'= y/x d) y'= -x/y
Wenn mir bitte jemand das Lösungsschema beschreibt, kann ich es schon selbst lösen.
Lg, Georg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Bitte um Hilfe :-( |
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a) y'=x nach oben geöffnete gestauchte Parabel; Scheitelpunkt auf der Y-Achse b) y'=y Dein Versuch ... c) y'= y/x Dein Versuch ... d) y'= -x/y Dein Versuch ... |
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Wer lesen kann ist wieder mal klar im Vorteil, pleindespoir. Nur weil da was von DGL steht heisst das nicht dass man jetzt auf die Idee kommen muss sie zu lösen. Denn genau das ist Unsinn wenn es lediglich um das Skizzieren der entsprechenden Richtungsfelder geht. Ich habe das zwar noch nie gemacht aber z.B. bei wiki ist ein Beispiel, welches recht gut verdeutlicht wie das Ganze funktioniert. http//de.wikipedia.org/wiki/Richtungsfeld Also im Endeffekt immer einige Punkte suchen (ganzzahlige Koordinaten sollten langen) und gucken welche Steigung da vorliegt und diese Steigung anhand eines entsprechenden Pfeils kennzeichnen. |
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Hi,
das mit den Punkten suchen und dann die Steigung bestimmen verstehe ich nicht. Ich nehme einen x-Wert, aber von wo bekomme ich eine Steigung? Was ist überhaupt die Funktion wo ich den x-Wert einsetzen muss?
Die Variante mit dem Auflösen ist mir irgendwie logischer, dennoch habe ich beim Beispiel b) Schwierigkeiten. Nämlich, nachdem ich es auflöse bekomme ich die Gleichung:
y=yx
Was mache ich mit sowas? Kann man das überhaupt skizzieren?
Lg, Georg |
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BjBot, vielleicht kannst doch du mir das nochmal erklären mit dem Skizzieren, weil ich glaube der Prof will es lieber so sehen, wie du es gesagt hast. Es steht im Beispiel man soll es skizzieren, also keine Auflösung.... |
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Anhand der völlig unsinnigerweise gelösten Differentialgleichung erhält man eine Funktionenschar. Deren Ableitung verrät die Steigung. Man nimmt nun einige Punkte an und ermittelt die Tangenten an diesen Punkten. Aufgrund der verhältnismässig einfachen Funktion braucht es dazu keine übermässigen Rechenkünste oder Fleiss. Dero Ehrwürdige Allwissenheit gelingt dies jedoch zweifelsfrei ohne die Lösung der DGL zu ermitteln. Wie Er das durchzuführen gedenkt, werden wir erfahren, sobald Dero Ehrwürdige Allwissenheit sich gnädiglich herabzulassen gedenkt, sich darüber zu äussern. |
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:DD
Also muss man auf jeden Fall die Gleichung mal lösen, damit man sie skizzieren kann. Aber wie gesagt, beim Beispiel b) bekomme ich als Lösung die Gleichung y=yx Was mach ich mit dem? |
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Selbst wenn man es auf dem Silbertablett serviert und begründet scheint es immer noch nicht klar. Für die Richtungsfelder braucht man die Steigungen in den verschiedenen Punkten. Die DGL ist schon wunderschön nach y' aufgelöst. Was sollte es nun bringen eine allgemeine Lösung zu suchen und dann wieder abzuleiten wenn doch eh schon nach y' aufgelöst ist ^^ Nehmen wir von mir aus mal c) y'=y/x Mal sehen wie die Steigung in (1|0) ist: x=1, y=0 ---> y'=0/1=0 ---> Steigung ist null Steigung in (2|0) ---> y'=0/2=0 ---> Steigung ist null Steigung in (-2|4) ----> y'=4/-2=-2 ----> Steigung ist -2 Das Spielchen macht man halt jetzt für geeignete Punkte und deutet die Steigung durch entsprechende Pfeile wie bei dem Wiki-Link an. |
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Hallo ich muss mich BjBot anschließen. Und zwar in allen Punkten die dieses Problem betreffen. Es werden keine Punkte berechnet, sondern angenommen. Heißt für Am Punkt machst du einen kleinen Pfeil mit der Steigung 4 . Irgendwann sieht das ganz dann so aus wie bei wikipedia. Die Auflösung der ist übrigens falsch. Grüße Edit: BjBot hat schneller geantwortet... |
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Jetzt verstehe ich es, jetzt ist alles klar :-)
Danke vielmals Leute!!!
Grüße |
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Jetzt verstehe ich es, jetzt ist alles klar :-)
Danke vielmals Leute!!!
Grüße |
