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Geometrische Folge

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen,

Tags: Schachspiel

Babsi16 aktiv_icon

15:22 Uhr, 02.11.2017

Also die Angabe ist

Eine Legende erzählt ,dass sich der Erfinder des Schachspiels folgende Belohnung erbeten hat:
Man möge auf das erste Feld 1 Weizenkörner ,usw ; jedesmal möge die Anzahl der Weizenkörner verdoppelt werden.

Welche Masse an Weizen würde dies für jeden der 9 Milliarden Bewohner der Erde geben ,wenn ein Weizenkorn eine Masse von etwa

0.05 g

besitzt?

Als Lösung kommt

154 t

raus
Jedoch weiß ich nicht wie er darauf kommt.

abakus

15:38 Uhr, 02.11.2017

Er addiert

1 + 2 + 4 + 8 + . . . + 2^{62} + 2^{63}

.
Damit hat man die Anzahl der Weizenkörner. Da gegeben ist, wie schwer ein Korn ist, berechnet man dauras die Masse aller Weizenkörner.
Wenn man diese Masse durch 9 Milliarden teilt, bekommt man die Weizenmasse für jeden Erdbewohner.

Babsi16 aktiv_icon

16:22 Uhr, 02.11.2017

Also bedeutet das

n = 64

q = 2

a 1 = 1

sn=2^64-1

= 1.845 \cdot 10^{19}

Weizenkörner

1.845 \cdot 10^{19} \cdot 0.05 = 9.225 \cdot 10^{17}

9.225 \cdot \frac{10^{17}}{9} \cdot 10^{9}

= 102.45 t

Trdm komme ich nicht auf die

154 t

abakus

16:31 Uhr, 02.11.2017

Ich komme auch auf 102t. Die Musterlösung passt nicht zur Aufgabe.

Vielleicht ein Druckfehler? Wenn die Masse nicht 0,05 g, sondern 0,075 g wäre, würde es gut passen.

Babsi16 aktiv_icon

16:36 Uhr, 02.11.2017

Ja kann sein

Trdm danke für die hilfe

Roman-22

16:39 Uhr, 02.11.2017

>

Trdm komme ich nicht auf die

154 t

Gut so!
Es handelt sich entweder um einen Fehler bei der Angabe (sollte vl.

0,075 g

pro Korn sein) oder einen Fehler bei der Lösung.

Für die gegebenen Werte ist deine Lösung richtig.

EDIT: Die Antwort von Gst62 wurde mir erst nicht angezeigt. Aber doppelt hält bekanntlich ohnedies besser ;-)

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