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Geometrische Folge a1 gesucht

Schüler Wirtschaftsberufliche mittlere u. höhere Schulen, 6. Klassenstufe

Tags: Geometrische Folge, gesucht

Leonii aktiv_icon

10:11 Uhr, 05.11.2014

Hi,

gegeben sei

a7=576
a18=1 179 648

Gesucht: a1,q,s12

Ich finde in meiner Formelsammlung leider nirgends wie ich a1 berechnen kann, wenn 2 Werte gegeben sind :\

Kann mir jemand helfen?

Besten Dank

Matheboss aktiv_icon

10:39 Uhr, 05.11.2014

Da hast Du wohl in Deiner Formelsammlung nicht richtig geguckt!

Für

n \in ℕ

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}

Wenn Du hier jetzt einsetzt, erhältst Du 2 Gleichungen für

a_{1}

und

q

Leonii aktiv_icon

10:48 Uhr, 05.11.2014

Hi,

vielen Dank für die rasche Antwort. Verstehe es aber trotzdem nicht, denn in den Gleichungen sind ja trotzdem immer noch Unbekannte?

Matheboss aktiv_icon

10:52 Uhr, 05.11.2014

Du bekommst 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Hast Du schon eingesetzt?

I)

a_{7} = a_{1} \cdot q^{6}

\Rightarrow a_{1} = \frac{a_{7}}{q^{6}}

jetzt in die ii) Gleichung einsetzen und die gegebenen Zahlen!

II)

a_{18} = a_{1} \cdot q^{17}

a_{18} = \frac{a_{7}}{q^{6}} \cdot q^{17}

a_{18} = a_{7} \cdot q^{11}

q^{11} = \frac{a_{18}}{a_{7}}

q^{11} = \frac{1179648}{576}

q^{11} = 2048

q = 2

jetzt in I) einsetzen und Du erhältst

a_{1} = 9

Edit

Habe Schreibfehler korrigiert.

Leonii aktiv_icon

11:01 Uhr, 05.11.2014

Aaaah Dankeee, es hat Klick gemacht :-)

q^11=1179648/576

Matheboss aktiv_icon

11:03 Uhr, 05.11.2014

Du hast meinen Schreibfehler schon selbst bemerkt

(9

anstatt

4)

.
Ich habe es oben ausgebessert.

Femat aktiv_icon

11:06 Uhr, 05.11.2014

\partial

ich hatte lange Leitung sorry

1196546

1196528

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