Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Geometrische Reihe

Geometrische Reihe

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Geometrische Reihe

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

Phil-99

Phil-99 aktiv_icon

19:31 Uhr, 19.09.2019

Antworten

Hallo,
Ich habe nur ein kurze Frage, nämlich wie kommt man bei der Lösung auf die 2 vor dem Summenzeichen. Mit der 2 davor komme ich auch dann auf das Ergebnis aber wie sie dahin kommt ist mir unklar.
Könnte mir das jemand helfen?

Danke
LG Philipp

Bildschirmfoto 2019-09-19 um 19.27.41

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

19:47 Uhr, 19.09.2019

Antworten

.

\frac{2^{k}}{3^{k - 1}} \to 2 \cdot \frac{2^{k - 1}}{3^{k - 1}} .

. und Indexverschiebung .. :-)
.

Phil-99

Phil-99 aktiv_icon

19:49 Uhr, 19.09.2019

Antworten

Und die 2 kommt von der oberen 2 wo ich aus hoch

k

nun hoch

k - 1

gemacht habe?

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

19:56 Uhr, 19.09.2019

Antworten

.
so rum

\to

du hast doch im Zähler

2^{k}

stehen (bei jedem Summanden)
.. und da kannst du doch bei der ganzen Summe den Faktor 2 ausklammern
.. und hast nachher in jedem Summanden den Zähler

2^{k - 1}

(mit Laufindexbeginn mit

k = 1)

.. und im Nenner von jeden Summanden steht nach wie vor

3^{k - 1}

.. und wenn der Laufindex mit

k = 0

beginnt sieht der Bruch eben so aus

\to {(\frac{2}{3})}^{k}

jetzt klar ?
.

Frage beantwortet

Phil-99

Phil-99 aktiv_icon

19:58 Uhr, 19.09.2019

Antworten

Ah okay ja klar habe es verstanden.
Vielen Dank für die Hilfe
LG Philipp

Antwort

supporter

supporter aktiv_icon

20:00 Uhr, 19.09.2019

Antworten

Es geht auch anders:

\frac{2^{k}}{3^{k - 1}} = 3 \cdot {(\frac{2}{3})}^{k}

- \to 3 \cdot \sum = \frac{\frac{2}{3}}{1 - \frac{2}{3}} = 3 \cdot 2 = 6

1480579

1480574