Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Geometrische Summenformel

Geometrische Summenformel

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Geometrische Summenformel

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

Brot24

Brot24 aktiv_icon

19:23 Uhr, 03.03.2020

Antworten

Hallo Leute!

Ich war mir leider absolut nicht sicher wo ich diese Fragen posten sollte. Falls die Frage hier im Unterforum falsch ist, bitte verschieben!

Ich bin mir bei einem Beispiel zur geometrischen Summenformel unsicher.
Es handelt sich um das Beispiel im Anhang.

Ich komme nach Anwendung der besagten Summenformel auf diese Lösung:

3 \cdot (\frac{1 - 27^{n + m + 1}}{1 - 27} - \frac{1 - 27^{n}}{1 - 27})

Vorher hab ich umgeformt auf

3 \cdot \sum (27^{k}

from

k = n

to

n + m)

Ist das richtig so?

Dankeschön!

Lg

Beispiel

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

pivot

pivot aktiv_icon

19:40 Uhr, 03.03.2020

Antworten

Hallo,

ich kann jetzt nicht sagen ob das richtig ist-sieht aber nicht so aus. Auf jeden Fall ist es aber günstig eine Indexverschiebung vorzunehmen.

\sum_{k = n}^{n + m} 3 \cdot 3^{3 k}

r = k - n \Rightarrow k = r + n

\sum_{r = 0}^{m} 3 \cdot 3^{3 (r + n)} = 3^{3 n + 1} \cdot \sum_{r = 0}^{m} 3 \cdot 3^{3 r} = 3^{3 n + 1} \cdot \sum_{r = 0}^{m} 2 7^{r}

Gruß

pivot

Antwort

Roman-22

21:18 Uhr, 03.03.2020

Antworten

>

Ist das richtig so?
Ja, ist richtig. Sollte aber noch vereinfacht werden.

Frage beantwortet

Brot24

Brot24 aktiv_icon

21:39 Uhr, 03.03.2020

Antworten

Ganz herzlichen Dank euch beiden!

1496465

1496456