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Geometrische Summe bei k ungleich 0

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Tags: Geometrische Summe, Summenlösung

jojessi aktiv_icon

13:52 Uhr, 25.04.2020

Ich habe eine Aufgabe, mit einer Summe (geometrische Summe?) wo

k

ungleich 0 ist, Mein Ansatz und Ergebnis (

2

. Bild zeigt Ergebnis von Wolfram Alpha) ist sicherlich falsch. Kann mir jemand helfen und einen Tipp geben, wie ich das berechne bitte?

Siehe Bilder

2020-04-25 13_50_21-Schnelle Notizen ‎- OneNote for Windows 10

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ermanus aktiv_icon

14:03 Uhr, 25.04.2020

Hallo,
Dein

q

ist

4

. Ist denn das hier wirklich so?

Und

\sum_{k = 0}^{n} . . .

unterscheidet sich von

\sum_{k = 1}^{n} . . .

um welche Differenz?

Gruß ermanus

pivot aktiv_icon

14:08 Uhr, 25.04.2020

Hallo,

es gibt mehrere Varianten der geometrischen Summe:

1.

\sum_{k = 0}^{n - 1} r^{k} = \frac{r^{n} - 1}{r - 1}

\sum_{k = 1}^{n} r^{k} = r \cdot \frac{r^{n} - 1}{r - 1}

Beide kann man hier im Prinzip verwenden.

Aber erst einmal wichtig ist, dass

4^{- k} = {(\frac{1}{4})}^{k} = r^{k}

ist. Ist das nachvollziehbar?

Gruß

pivot

jojessi aktiv_icon

14:12 Uhr, 25.04.2020

Vielen Dank für die Antwort.

Die Differenz beträgt 1. Ich habe darüber auch nachgedacht, wusste aber leider nicht wie ich diese Information anwenden soll. Untere Grenze und auch obere Grenze um 1 vermindern?

Was meinst du bitte mit "Ist das denn hier wirklich so?" Entschuldige, das habe ich nicht verstanden.

jojessi aktiv_icon

14:13 Uhr, 25.04.2020

Hallo Pivot,

Danke für deine Antwort.

Deine Antwort war sehr hilfreich für mich, ich werde die Info jetzt anwenden und ausprobieren. Danke

jojessi aktiv_icon

14:27 Uhr, 25.04.2020

Vielen Dank für eure Beiträge. Ich habe das richtige Ergebnis mit

\frac{85}{256}

berechnet!

pivot aktiv_icon

14:28 Uhr, 25.04.2020

Freut uns, dass es geklappt hat.

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