Geometrische Summenformel

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Berechnen Sie ${\displaystyle \sum _{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^6\frac{2}{3^{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}}}$ mithilfe der geometrischen Summenformel.

Mein Ansatz:

${\displaystyle \sum _{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^6\frac{2}{3^{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}}}$ =${\displaystyle \sum _{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^6\frac{2}{3^{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2}}}$

Summenformel:${\displaystyle \frac{{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}{1-\mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

${\displaystyle {\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}$=6

also ${\displaystyle \frac{6}{1-\frac{1}{3}}}$=9

Aber die Lösung ist angegeben als ${\displaystyle \frac{2186}{243}}$ , das ist ja 8,99588... und nicht genau 9. Bei anderen Aufgaben kommen sogar ganz andere Zahlen raus. Kann jemand mir bitte meine Fehler zeigen?

Vielen Dank!