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Geometrische Verteilung

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Zufallsvariablen

Tags: Verteilungsfunktion, Zufallsvariablen

 
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NoFearOfFainting

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03:34 Uhr, 13.02.2020

Antworten
Hallo,

im Buch von Nollau/Partzsch/Storm/Lange heißt es:

"Ein Relais falle mit einer Wahrscheinlichkeit p=0,0001 bei einem Schaltvorgang aus. Dann ist die Anzahl der (unabhängigen) Schaltvorgänge bis zum 1. Ausfall dieses Relais geometrisch verteilt mit dem Parameter p=0,0001 [...] Dabei ist P(X<n) die Wahrscheinlichkeit, daß das Relais bis zum n-ten Schaltvorgang mindestens einmal ausfällt."

Meine Fragen:

0.) Warum ist P(X<n) die W'keit, dass das Relais bis zum n-ten Schaltvorgang *mindestens* einmal ausfällt und und nicht die W'keit, dass das Relais *genau* einmal bis zum n-ten Schaltvorgang ausfällt?

1.) Wie kriege ich die W'keit, dass das Relais mindestens zwei, oder k mal bis zum n-ten Schaltvorgang ausfällt?

2.) Wie kriege ich die W'keit, dass das Relais genau zwei, oder k mal bis zum n-ten Schaltvorgang ausfällt?

3.) Wie kriege ich die W'keit, dass das Relais gar nicht bis zum n-ten Schaltvorgang ausfällt?

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

07:34 Uhr, 13.02.2020

Antworten
Hallo,

ich kenne das Buch nicht.
Ich halte die Ausdrucksweise für missverständlich. Besser sollte dort stehen:
"Ein Relais falle mit einer Wahrscheinlichkeit p=0,0001 bei einem Schaltvorgang aus. Dann SEI X die Anzahl der (unabhängigen) Schaltvorgänge bis zum 1. Ausfall (exklusive!) dieses Relais. X ist (bekanntermaßen?) geometrisch verteilt mit dem Parameter p=0,0001 [...]. Dann ist P(X<n) die Wahrscheinlichkeit, daß das Relais bis zum n-ten Schaltvorgang (exklusive!) mindestens einmal ausfällt."

Vielleicht wirst du schlauer, wenn du dir de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Verteilung anschaust.

> 0.)

Sollte sich damit klären lassen.

> 1.), 2.), 3.)

Wie ist denn die Anzahl der Ausfälle bei n (fest) Wiederholungen verteilt?

Mfg Michael
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

07:55 Uhr, 13.02.2020

Antworten
Das "(exklusive!)" ist ein wichtiger Hinweis. Leider hat man sich ja auch bei der Definition der Geometrischen Verteilung nicht einigen können, ob man da den Ausfallzeitpunkt in die Anzahl mit einbezieht oder nicht, weswegen es dann zwei Typen Geometrischer Verteilungen gibt, die sich um eine Positionsverschiebung unterscheiden.
NoFearOfFainting

NoFearOfFainting aktiv_icon

20:06 Uhr, 13.02.2020

Antworten
Hi,
danke für die Antworten. Also meine Frage 0 konnte ich mir jetzt beantworten. Bei 1-3, bin ich mir allerdings nicht sicher, was du mit dem Tipp meinst. Wie gehe ich denn da am besten vor?

Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

09:42 Uhr, 14.02.2020

Antworten
Zur grundsätzlichen Einordnung:

Das ganze hier ist ein Bernoulli-Experiment, d.h., es werden eine Anzahl von Versuchen unter gleichen Bedingungen durchgeführt, deren binäre Ausgänge "Erfolg/Misserfolg" unabhängig voneinander sind.

Der Zeitpunkt des ersten Erfolgs ist geometrisch verteilt (s.o.), während die Anzahl der Erfolge binomialverteilt ist. Wird so bereits in der Schule vermittelt - zumindest bei denen, wo der Stochastikunterricht nicht ganz hinten runtergefallen ist.

Mit dieser Binomialverteilung sollten die Fragen 1)-3) beantwortbar sein.
Frage beantwortet
NoFearOfFainting

NoFearOfFainting aktiv_icon

07:40 Uhr, 15.02.2020

Antworten
Ah, binomialverteilt statt geometrisch verteilt -- das war the missing piece, danke sehr!