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Geometrische Verteilung - P(min{X,Y} = X)

Universität / Fachhochschule

Zufallsvariablen

Tags: Geometrische Verteilung, Zufallsvariablen

 
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anonymous

anonymous

16:48 Uhr, 28.06.2017

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Hallo,
ich sitze zur Zeit vor meinen Stochastik Hausaufgaben und komme leider bei folgender Aufgabe nicht weiter.

Aufgabe 2b:
Seien X und Y unabhängige, geometrisch verteilte Zufallsvariablen mit demselben Paramter p. Berechnen Sie P(min{X,Y}=X). Vereinfachen Sie Ihr Ergebnis und stellen Sie es als gekürzten Bruch dar.

Leider erschließt sich mir aus dem Skript nicht so ganz, wie man eine solche Aufgabe angehen soll. Ich habe bereits nach ähnlichen Aufgaben gesucht und verstehe leider immer noch nicht, wie ich das ganze angehen soll.

Ich würde mich über einen Tipp freuen, wie man solche Aufgaben am besten bearbeitet.

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

16:53 Uhr, 28.06.2017

Antworten
Das Ereignis min{X,Y}=X kann man als disjunkte Vereinigung ∪n=0∞{X=n}∩{Y≥n} schreiben.
Daher P(min{X,Y}=X)=∑n=0∞P({X=n}∩{Y≥n})=∑n=0∞P({X=n})⋅P({Y≥n}) - wegen Unabhängigkeit.
Und weiter kann man direkt rechnen.
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

17:16 Uhr, 28.06.2017

Antworten
Vielen Dank für die schnelle Antwort.